Mängulised harjutused

Eesmärk

See kiht koondab praegu peamiselt mängulisi harjutusi. Need aitavad harjutada otsustamist, kiirust ja strateegiat, kuid ei asenda seletust ega terviklikku õppemängu. Aeg, punktid ja elud ei tee tavalisest drillist veel mängu; sisuline väärtus tekib siis, kui õpilane peab matemaatilise seose põhjal valima käigu ning näeb kohe selle tagajärge.

Kontseptsiooni õpetavates tulevastes mängudes peab matemaatika olema tegevuse kese. Näiteks koordinaatteljestiku mängus võiks õppija punkte ja vektoreid liigutades ise sihini jõuda, võrrelda eri lahenduskäike ning näha, kuidas muutus koordinaatides muudab olukorda.

Sisukorra harud

• arvumängud: peastarvutus, protsendid, murrud ja ümardamine;
• algebramängud: avaldised, võrrandid, tegurdamine ja keelatud väärtused;
• graafikumängud: punktid, tõus, nullkoht ja lõikepunkt;
• geomeetriamängud: kujundi tunnus, pindala, vektor ja ruumiline mõtlemine;
• tõestusmängud: vastunäite leidmine, väite suund ja põhjenduse järjestamine.

Harjutuste kiirvalik

Vali harjutus oskuse, mitte ainult nime järgi. Jaotus näitab mängu põhitaset; tabelis olev laiem klassivahemik aitab leida ka varasema proovimise või hilisema kordamise võimalusi.

1.–4. klass

5.–9. klass

10.–12. klass

Hüpped arvukiirel

Kasutuskaart

• Põhitase: 2. klass; 20 piires arvutamine sobib 1. klassile ning 100 piires rada hilisemaks kordamiseks.
• Eeldus: õppija oskab loost leida algkoguse ja märgata, kas kogus kasvab, väheneb või on üks osa puudu.
• Eesmärk: siduda tekstülesanne, valem ning liitmise ja lahutamise hüpped üheks nähtavaks mõttekäiguks.
• Järgmine samm: 1. klassi arvud ja tehted.

Mõte

Arvukiirel hüpates ei piisa vastuse äraarvamisest. Esmalt tuleb valida arvujutule sobiv valem. Seejärel liigub Mapiku märk arvukiirel ainult õppija valitud hüpete võrra. Nii muutub liitmine nähtavalt edasiliikumiseks ja lahutamine tagasiliikumiseks.

Mäng ei mõõda aega. Täpne sihtarvuni jõudmine on tähtsam kui kiirus. Vähemate hüpetega rada annab rohkem tähti, kuid hüppe saab tagasi võtta ja lahendust parandada.

Mäng

Ava prototüüp siin: Hüpped arvukiirel.

Valida saab kaks arvupiirkonda:

1. 20 piires: liitmine ja lahutamine 1. klassi põhivoo ulatuses.
2. 100 piires: pikem arvukiir ning hüpped 1, 5 ja 10 kaupa.

Voorus on kaheksa ülesannet. Iga ülesanne koosneb valemi valimisest ja arvureal hüppamisest. Valemi jaoks on kolm katset; nende lõppemisel näidatakse õige seos ning rada saab lõpuni lahendada. Vihje ei võta elu ega lõpeta ülesannet, kuid täiusliku raja märgis jääb siis saamata.

Tekstülesanded ja valemid

Esimene prototüüp genereerib kolme tüüpi arvujutte:

• kogusele tuleb osa juurde: $a+b=c$;
• kogusest võetakse osa ära: $a-b=c$;
• algkogus ja lõppkogus on teada, juurde pandav osa puudub: $a+?=c$.

Ülesandemudel hoiab eraldi loo teksti, arvud, küsimuse, õige valemi, vastuse, alguspunkti ja sihtpunkti. Seetõttu saab hiljem lisada uusi Eesti kontekstiga lugusid ilma arvurea loogikat muutmata.

Tagasiside

Pärast sihtarvuni jõudmist näidatakse täielik arvuline seos, kasutatud hüpete arv ja vähim võimalik hüpete arv. Vooru kokkuvõte eristab esimesel katsel valitud valemeid ning radu, mis läbiti vähima hüpete arvuga.

Seotud põhimaterjal

• 1. klassi arvud ja tehted
• 2. klassi arvud ja tehted
• Naturaalarvud ja tehted

Mida prototüübis hinnata

• Kas tekstist valemi valimine on 1.–2. klassi õppijale arusaadav?
• Kas arvurea hüppekaardid annavad päris valiku või muutuvad liiga kiiresti mehaaniliseks?
• Kas vähima hüpete arvu näitamine toetab arvutaju või lisab tarbetut võistluspinget?
• Kas 20 ja 100 piires ülesanded peaksid olema eraldi mängud või sobivad üheks astmeliseks rajaks?

Rahakassa

Kasutuskaart

• Põhitase: 2. klass; sentidega ülesanded sobivad ka 3. klassi kordamiseks.
• Eeldus: õppija oskab liita ja lahutada 100 piires ning tunneb euro ja sendi seost.
• Eesmärk: moodustada täpne summa ja siduda tagastusraha lahutamisega.
• Järgmine samm: 2. klassi praktiline mõõtmine.

Esimene prototüüp

Ava Rahakassa. Vali mündid, kuni kassas on täpselt ülesandes nõutud summa. Arvutused käivad sentides, et komakohaga ligikaudne arvutus ei tekitaks rahavigu.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad hinnata, kas müntide valimine toetab peastarvutamist ning millal tuleks lisada päris ostukorv ja eelarve.

Seotud põhimaterjal

• Murrud ja kümnendmurrud
• 2. klassi arvud ja tehted

Kujundite ehitaja

Kasutuskaart

• Põhitase: 4. klass; kujundite äratundmine ja ruutude loendamine algavad varem.
• Eeldus: õppija tunneb ristkülikut ja ruutu ning oskab korrutada väikseid naturaalarve.
• Eesmärk: seostada külgede muutmine ümbermõõdu ja pindalaga.
• Järgmine samm: 4. klassi pindala.

Esimene prototüüp

Ava Kujundite ehitaja. Muuda ruudustikul laiust ja kõrgust, kuni mõlemad arvulised tingimused kehtivad.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad otsustada, kas järgmisena lisada liitkujundid, puuduva külje tekstülesanded või sama pindalaga eri ristkülikute võrdlus.

Seotud põhimaterjal

• Pindala ja ruumala

Korrutuskastid

Kasutuskaart

• Põhitase: 3. klass; lihtsamad loendamisvoorud sobivad 2. klassile.
• Eeldus: õpilane oskab loendada ridu ja veerge ning liita võrdseid rühmi.
• Eesmärk: siduda korrutis ristkülikukujulise paigutuse ja tükeldamisega.
• Järgmine samm: naturaalarvud ja tehted.

Mõte

Korrutuskastid on algklasside mäng korrutustabeli nägemiseks. Õpilane ei pea ainult vastust meenutama, vaid näeb ridu, veerge, ruute, ristkülikuid, rombe ja suuremaid plokke. Mäng liigub mänguasjade loendamisest korrutise tükeldamiseni.

Prototüüp

Ava mäng siin: Korrutuskastid.

Mängul on viis elu. Harjutusrežiimis annab vale vastus endiselt selgituse, kuid elu ei vähene.

Tasemed lihtsamast keerulisemaks

1. Mänguasjad. Mitu mänguasja on ridades ja veergudes?
2. Ristkülik. Ristküliku sees on rida × veerg väikest ruutu.
3. Ruut. Ruut on erijuht, kus ridu ja veerge on sama palju.
4. Romb. Sama ruudustik võib olla viltu, aga arv jääb samaks.
5. Puuduv külg. Kui kogu ruutude arv ja üks külg on teada, tuleb teine külg jagamisega leida.
6. Tükelda suur kast. Suur korrutis jagatakse paksemate joontega väiksemateks plokkideks, näiteks 9 × 16 = 3 × 4 × 3 × 4.

Seotud põhimaterjal

• I klassi harjutusleht;
• II klassi harjutusleht;
• III klassi harjutusleht;
• Naturaalarvud ja tehted.

Mida testida

Kas laps oskab enne vastuse ütlemist näidata, mis on rida ja mis on veerg. Suurema korrutise juures tasub küsida: mitu plokki on, kui suur on üks plokk ja miks korrutis ei muutu, kui kast on paksemate joontega osadeks jagatud.

Ajareis

Kasutuskaart

• Põhitase: 3. klass; täis- ja pooltunnid sobivad varasemaks harjutamiseks.
• Eeldus: õppija loeb digitaalset kellaaega ning teab, et tunnis on 60 minutit.
• Eesmärk: leida kestuse abil algus- või lõppaeg ja märgata tunni ületamist.
• Järgmine samm: 2. klassi praktiline mõõtmine.

Esimene prototüüp

Ava Ajareis. Liiguta aega viie minuti, veerandtunni või tunni kaupa. Kella joonis ja digitaalne aeg muutuvad koos.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad hinnata, kas hüpped on loomulikud ning kas järgmises ringis on vaja päevakava ja sündmuste järjekorda.

Seotud põhimaterjal

• Ühikud ja mõõtmine

Peast arvutamine

Kasutuskaart

• Põhitase: 3. klass; lihtne liitmine ja lahutamine sobib juba 1. klassile ning raskeim aste 5.–6. klassile.
• Eeldus: mängija tunneb enda valitud tehteliike ja oskab nende vastuseid peast arvutada.
• Eesmärk: harjutada täpset peastarvutamist, hoida tähelepanu ning märgata oma tempot.
• Järgmine samm: naturaalarvud ja tehted.

Mõte

Peast arvutamise mäng lähtub pranglimise üldisest ideest: arvutaja lahendab juhuslikke tehteid ning tulemus sõltub raskusest, täpsusest ja tempost. See on Mapiku iseseisev mäng läbipaistva punktiarvestusega, mitte Miksikese Pranglimise koopia.

Mäng

Ava mäng siin: Peast arvutamine.

Enne vooru saab valida nime ja ühe standardvooru. Vaba seadistuse all saab eraldi valida tehteliigid, raskuse ja 5–100 ülesannet. Vastuse saab kinnitada Enter-klahviga ning järgmine tehe ilmub kohe. Tulemusvoorus on viis elu; harjutusrežiimis vale vastus elu ei vähenda.

Standardvoorus on tehteliike võrdselt, sama ülesanne vooru jooksul ei kordu ning seaded on teiste sama tunnusega voorudega võrreldavad. Vaba seadistus sobib konkreetse oskuse harjutamiseks, kuid selle skoori tuleb võrrelda ainult täpselt samade seadetega.

Raskused

1. Kuni 10. Liitmine ja lahutamine kümne piires, korrutamine ning täpne jagamine viie piires.
2. Kuni 20 ja korrutustabel. Liitmine ja lahutamine kahekümne piires, korrutamine ning täpne jagamine kümne piires.
3. Kuni 100 ja tabel 12 piires. Suuremad summad ja vahed ning korrutamine ja täpne jagamine kaheteistkümne piires.
4. Kuni 1000 ja suuremad korrutised. Kolmekohalised summad ja vahed, kuni kahekohaliste teguritega korrutamine ning sellele vastav täpne jagamine.

Standardvoorud

1. 10 piires: 20 liitmis- ja lahutamisülesannet.
2. 20 piires: 20 liitmis- ja lahutamisülesannet; pooled ülesanded harjutavad kümne ületamist või järguvahetust.
3. Korrutustabel 10 piires: 40 võrdselt jaotatud korrutamis- ja jagamisülesannet.
4. Neli tehet 100 piires: 40 ülesannet, igast põhitehtest kümme.
5. Neli tehet, edasijõudnu: 40 suuremate arvudega ülesannet, igast põhitehtest kümme.

Tulemuskaart

Lõpus kuvatakse nimi, tulemuse ID, seaded, vastatud ülesannete arv, aeg, õiged vastused, vead, täpsus, keskmine aeg ja õigete vastuste arv minutis. Need algandmed on hindamisel olulisemad kui üks koondnumber.

Mapiku arvutusindeks on netoraskuspunktide arv minutis:

Ühe ülesande raskuspunkt on astmeti 1, 2, 3 või 5. Indeks ei väida end olevat üldine pranglimise standard; selle eelis on kontrollitav valem. Pranglimise ajaloolises kirjelduses sõltuvad õige vastuse punktid ülesande raskusest ning vale vastus vähendab tulemust, kuid täpne raskusreeglistik on eraldi süsteemi osa. Taustaks: „Pranglimine – mis see on ja kuidas toimub?”.

Tulemusvooru minimaalne tehniline kokkuvõte saadetakse mängu parandamiseks automaatselt Mapiku serverisse. Nime, tulemuse ID-d ega üksikuid vastuseid ei saadeta; harjutusrežiimi ei logita. Saatmise saab mängu jaotises „Tulemuste statistika” välja lülitada. Täpsem kirjeldus on Mapiku privaatsuslehel.

Seotud põhimaterjal

• Naturaalarvud ja tehted.

Mida testida

Alusta ühe tehteliigi ja jõukohase raskusega. Kui täpsus püsib vähemalt 90% juures, lisa teine tehteliik või tõsta raskust. Ainult suurem kiirus ei ole edasiminek, kui vigade arv samal ajal kasvab.

Ümardamise treener

Kasutuskaart

• Põhitase: 5. klass; kümnendmurdude tasemed sobivad ka 6. klassi kordamiseks.
• Eeldus: õpilane tunneb arvu järke ja oskab naturaalarve võrrelda.
• Eesmärk: ümardada etteantud järguni, märgata otsustavat numbrit ja põhjendada tulemust.
• Järgmine samm: kümnendsüsteem ja ümardamine.

Mõte

Üks voor harjutab üht oskust ja lõpeb viie õige vastuse järel kokkuvõttega. Iga voor algab viie eluga; harjutusrežiimis vale vastus elu ei vähenda. Pärast vooru saab sama harjutust korrata, jätkata sama osa järgmise harjutusega või valida teise osa. Osade vahel ei pea liikuma kindlas järjekorras.

Läbitud harjutused ja jätkamiskoht säilivad samas brauseris. Pooleli jäänud harjutuses algab uus voor. Harjutusrežiimi ja tavarežiimi edenemine salvestatakse eraldi; see pole kasutajakontoga seotud oskuste hinnang. Aeg ei mõjuta skoori; kiirrežiim avab järgmise küsimuse automaatselt, mitte ei sea ajapiirangut.

Mäng

Ava Ümardamise treener või vali osa:

• Täisarvud: lähimast täiskümnest miljonite ja miljarditeni; viis harjutust.
• Kümnendmurrud: kümnendikeni, sajandikeni ja täisarvuni ümardamine; üks harjutus.
• Põhjenda ja hinda: otsustav number, ümardamise suund, ümardamisvahemik ja elulised olukorrad; neli harjutust.

Miks kolm osa?

Suure arvu kirjutamine, komakohtade jälgimine ja ümardamise põhjendamine vajavad erinevat tähelepanu. Jaotus võimaldab valida just vajaliku oskuse, läbimata enne ülejäänud harjutusi. Osade nimetused kirjeldavad sisu, mitte lapse võimekust. Lühike voor annab koha peatuda ja otsustada, mida korrata; viie õige vastuse saamine ei tõenda veel püsivat oskust.

Elulistes ülesannetes on ümardamise täpsus ette antud. Need ei kontrolli veel seda, kas õppija oskab olukorrale ise sobiva täpsuse valida. Iga harjutus kasutab kaheksast ülesandest koosnevat panka, mitte piiramatut uute ülesannete generaatorit.

Mida kokkuvõte näitab?

Skoor on õigete vastuste arv, kuni viis. Vead ja vihjed on eraldi: sama küsimuse mitu valekatset suurendavad vealoendurit. „Läbitud” tähendab selles brauseris lõpetatud harjutusvooru, mitte hinnet. Anonüümne serverikoond eristab osa, harjutust, režiimi ja versiooni, kuid ei jälgi ühe lapse edenemist üle seansside. Koondtulemuste saatmist saab jalusest välja lülitada; kohaliku HTML-faili kasutamine serverisse tulemusi ei saada.

Seotud põhimaterjal

• V klassi ümardamise harjutused;
• V klassi suured arvud ja avaldised;
• kümnendsüsteem ja ümardamine.

Tehete järjekorra treener

Kasutuskaart

• Põhitase: 4. klassi lihtsad avaldised; viie arvuga ja kombineeritud sulgudega tasemed on 5. klassi kordamine ning lisaväljakutse.
• Eeldus: liitmine, lahutamine, korrutustabel ja jäägita jagamine.
• Eesmärk: otsustada, millises järjekorras tehted teha.
• Järgmine samm: naturaalarvud ja tehted.

Mäng

Ava tehete järjekorra treener.

Igas voorus on viis erinevat avaldist. Õige vastus lõpetab ülesande; vale vastuse järel saab uuesti proovida. Lahenduse avamine jätab ülesande iseseisvalt lahendamata. Viie ülesande järel tuleb kokkuvõte, ka siis, kui mõne lahendust vaadati. Iga uus voor algab viie eluga; harjutusrežiimis elusid ei kaotata. Aeg ei mõjuta tulemust; võta paber ja pliiats kõrvale.

Kaks osa

• Ilma sulgudeta: korrutamine ja jagamine enne liitmist ning lahutamist. Kolme, nelja ja viie arvuga harjutused.
• Sulgudega: sulgude mõju ja tehete järjekord sulgude sees. Kolme, nelja ja viie arvuga harjutused.

Mõlemad osad ja kõik nende harjutused on kohe valitavad. Järgmine harjutus jääb sama osa piiresse; teise osa saab valida eraldi. Tehete järjekorra treener ei salvesta veel läbitud harjutusi brauseri sulgemise järel.

Miks selline jaotus?

Arvude arv näitab avaldise pikkust, sulud aga muudavad lahendusjärjekorda. Seetõttu on need kaks eraldi valikut, mitte üks kuuest astmest koosnev kohustuslik rada. Näiteks $2+3\cdot4=14$, kuid $(2+3)\cdot4=20$. Õppija saab harjutada sulgude mõju ka siis, kui viie arvuga pikem avaldis on veel raske.

Arvutused on täpsed ja mittenegatiivsete täisarvuliste tulemustega. Ülesanne valitakse nii, et tehete järjekorra eiramine annaks teise vastuse. Järgmises voorus ei korrata eelmise vooru avaldisi.

Tagasiside

Skoor on esimesel katsel ilma abita lahendatud ülesannete arv, kuni viis. Kokkuvõte eristab abiga või korduskatsega lahendatut ning lahenduse vaatamist. Vihje ega lahenduse avamine ei ole iseseisva oskuse tõend. „Lõpetatud voor” ei tähenda viit õiget vastust ega terve osa omandamist.

Anonüümne serverikoond eristab osa, harjutust, režiimi ja versiooni. See näitab kasutuskordi, mitte ühe lapse pikaajalist edenemist. Koondtulemuste saatmise saab jalusest välja lülitada; kohaliku HTML-faili kasutamine tulemusi serverisse ei saada.

Jaguvuse treener

Kasutuskaart

• Põhitase: 5. klassi jaguvus. Jaguvus 15 ja 20-ga on tuntud tunnuseid ühendav lisaväljakutse.
• Eeldus: jäägita jagamine, arvu numbrid ja numbrite summa.
• Eesmärk: leida kõik pakutud jagajad, mitte üksnes esimene sobiv.
• Järgmine samm: jaguvus, algarvud ja suurim ühistegur.

Mäng

Ava jaguvuse treener.

Märgi kõik pakutud arvud, millega antud arv jagub jäägita. Kui ükski ei sobi, vali „Mitte ühegagi neist”. Tühi valik ei lähe veana arvesse.

Igas voorus on viis erinevat arvu. Viie lahendatud ülesande järel avaneb järgmine tase. Viis elu kehtivad tasemete vahel edasi; uus voor taastab elud. Harjutusrežiimis saab tasemeid vabalt valida ja elud ei vähene. Aeg ei mõjuta tulemust.

Tasemed

1. Jaguvus 2, 5 ja 10-ga; arvud kuni 100.
2. Lisanduvad 3 ja 9 ning numbrite summa; arvud kuni 300.
3. Lisanduvad 4 ja 6; arvud kuni 999.
4. Lisaväljakutse: jaguvus 15 ja 20-ga; arvud kuni 999.
5. Kõik üheksa jagajat ja neljakohalised arvud.

15-ga jagumiseks peab arv jaguma nii 3-ga kui ka 5-ga. 20-ga jagumisel on kaks viimast numbrit 00, 20, 40, 60 või 80.

Tagasiside

Kokkuvõte näitab õigeid lahendusi, valekatseid ja esimesel katsel ilma abita lahendatud ülesandeid. Vihje avab parajasti kasutatavad jaguvustunnused; lahendus näitab sobivad jagajad koos jagatistega. Ülesannete koondtulemuste saatmist saab lehe jaluses välja lülitada.

Murdude treener

Kasutuskaart

• Põhitase: 3.–6. klass; vali osa selle järgi, mida soovid harjutada.
• Eeldus: õpilane oskab jagada tervikut võrdseteks osadeks ja võrrelda naturaalarve.
• Eesmärk: harjutada murru tähendust, võrdlemist ja kasutamist lühikeste voorudena.
• Järgmine samm: murrud ja kümnendmurrud.

Mõte

Murdude treener koosneb kolmest iseseisvalt avatavast osast. Kõiki harjutusi ei pea järjest läbi tegema.

Prototüüp

Ava treener siin: Murdude treener.

Üks voor hõlmab üht harjutust ja lõpeb viie õige vastuse järel kokkuvõttega. Iga voor algab viie eluga; harjutusrežiimis vale vastus elu ei vähenda. Kokkuvõttest saab minna sama osa järgmise harjutuse juurde, harjutada sama teemat või valida teise osa.

Läbitud harjutused ja viimane jätkamiskoht säilivad samas brauseris. Pooleli jäänud harjutusel algab uus voor. Harjutusrežiimi ja tavarežiimi edenemine salvestatakse eraldi; see pole kasutajakontoga seotud oskuste hinnang.

Kolm osa

Tunne murde

Ava „Tunne murde”.

Seitse harjutust: murru tähendus, terviku jagamine, lugeja, murru kirjutamine, sõnad murruks, osa hulgast ja arvtelg nullist üheni. Algus toetab 3.–4. klassi murruõpet; arvtelg on siin edasivaade 6. klassi käsitlusele.

Võrdle ja teisenda

Ava „Võrdle ja teisenda”.

Viis harjutust: sama nimetajaga ja sama lugejaga murdude võrdlemine, samaväärsed murrud, taandamine ning eri nimetajatega murdude võrdlemine. Need toetavad 6. klassi põhioskusi; taandamisel läheb vaja jaguvuse tundmist.

Kasuta murde

Ava „Kasuta murde”.

Kuus harjutust: osa arvust, arvutuse kontrollimine, aeg ja raha, tingimustega murd, ühest suuremad murrud arvteljel ning murd kahe murru vahel. Lihtsat osa arvust saab harjutada varem; terviku leidmine, liigmurrud ja kahe murru vahele uue murru leidmine on edasijõudnule, 6. klassi oskuste toel.

Seotud põhimaterjal

• Murrud ja kümnendmurrud;
• 3. klassi materjalid;
• 6. klassi materjalid.

Mida testida

Kas laps oskab enne arvutamist öelda, mis on tervik, mida nimetaja teeb ja mida lugeja loendab. Raskematel tasemetel peaks laps nägema, et murru suurus ei sõltu ainult ülemisest või alumisest arvust eraldi, vaid nende suhtest.

Murru ja protsendi paarid

Kasutuskaart

• Põhitase: 5.–6. klass.
• Eeldus: õpilane tunneb lihtmurde ja mõistab protsenti osana sajast.
• Eesmärk: tunda kiiresti ära sama väärtuse murd- ja protsendikuju.
• Järgmine samm: protsendid, suhted ja võrded.

Mõte

Õpilane näeb murdu ning valib, milline protsent väljendab sama osa tervikust. Mäng sobib kiireks kordamiseks enne protsentülesandeid.

Prototüüp

Ava mäng siin: Murru ja protsendi paarid.

Tagasiside ja skoor

Mäng näitab viit elu, vooru numbrit ja õigete vastuste arvu. Iga vastus annab kohe teada, kas murd ja protsent väljendasid sama osa tervikust.

Harjutusrežiimis annab vale paar õige vastuse, kuid elu ei vähene.

Telefonis on valikud suurte nuppudena, sest mängu mõte on kiire äratundmine, mitte pikk arvutuskäik.

Seotud põhimaterjal

• Murrud ja kümnendmurrud;
• Protsendid, suhted ja võrded;
• V klassi õpik.

Mida testida

Kas õpilane tunneb peamised vastavused ära ilma pika arvutuseta: $\frac12=50\%$, $\frac14=25\%$, $\frac34=75\%$, $\frac15=20\%$.

Protsendiralli

Kasutuskaart

• Põhitase: 6.–7. klass.
• Eeldus: õpilane oskab leida murdosa arvust ja teisendada lihtsaid murde kümnendmurruks.
• Eesmärk: otsustada enne arvutamist, kas otsitakse osa, uut kogust või protsendipunktide vahet.
• Järgmine samm: protsendid, suhted ja võrded.

Mõte

Õpilane juhib väikest rallit läbi valikute. Igas voorus tuleb otsustada, kas olukord küsib protsenti, protsendipunkti või uut hinda.

Ava esimene mänguline katse siin: Protsendiralli.

Mängukäik

1. Ekraanile tuleb olukord: "Hind 80 eurot tõusis 15%."
2. Õpilane valib arvutusviisi: korruta teguriga, lahuta protsendipunktid või leia osa tervikust.
3. Õpilane sisestab vastuse ja ühiku.
4. Tagasiside ütleb, kas valitud arvutusviis sobis ja miks.

Näidisvoor

Olukord: spordikoti hind oli 80 eurot ja tõusis 15%.

Õige tee:

$$80\cdot1{,}15=92.$$

Vastus: uus hind on 92 eurot.

Tagasiside

• Kui õpilane kirjutab 12 eurot, siis ta leidis hinnatõusu, mitte uut hinda.
• Kui õpilane kirjutab 15 protsendipunkti, siis ta kasutas valet mõistet: protsendipunkt sobib kahe protsendimäära võrdlemiseks.
• Kui õpilane kirjutab 92, aga ühiku jätab ära, küsib mäng: "92 mida?"

Skoor ja mobiilivaade

Mängul on viis elu. Õige vastus suurendab õigete vastuste arvu, vale vastus võtab ühe elu maha ning tagasiside ütleb, kas viga oli arvutusviisi, vastuse või ühiku valikus. Harjutusrežiimis jääb sama tagasiside alles, kuid elu ei vähene.

Mäng on eraldi lihtsal HTML-lehel, et telefonis oleks ees ainult ülesanne, arvutusviisi valik, ühik ja tagasiside.

Seotud põhimaterjal

• Protsendid, suhted ja võrded;
• VI klassi õpik.

Mida testida

Kas mäng aitab õpilasel enne arvutamist küsida: "Kas otsin osa, uut kogust või kahe protsendi vahet?"

Avaldiselabor

Kasutuskaart

• Põhitase: 6. klass; lihtsamad tehete järjekorra ülesanded sobivad 5. klassile.
• Eeldus: õppija tunneb nelja põhitehet ja sulgude mõju tehete järjekorrale.
• Eesmärk: tõlkida olukorra tekst üheseks matemaatiliseks avaldiseks.
• Järgmine samm: muutuja ja avaldis.

Esimene prototüüp

Ava Avaldiselabor. Iga valiku juures saab võrrelda ka avaldise arvulist väärtust, et sulgude ja tehete järjekorra mõju oleks nähtav.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad valida järgmised Eesti kontekstiga tekstülesanded ning hinnata, kas segajad paljastavad päris mõttevea.

Seotud põhimaterjal

• Naturaalarvud ja tehted

Mõõtkava ehitaja

Kasutuskaart

• Põhitase: 6. klass; lihtne mõõtude suurendamine sobib 5. klassi kordamiseks.
• Eeldus: õppija teisendab sentimeetreid ja meetreid ning oskab korrutada ja jagada kümne astmetega.
• Eesmärk: liikuda plaani mõõdult tegelikule mõõdule ja tagasi.
• Järgmine samm: mõõtkava ja proportsioon.

Esimene prototüüp

Ava Mõõtkava ehitaja. Muuda väärtust astmeliselt ja jälgi joonisel plaani ning tegeliku pikkuse suhet.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad otsustada, kas järgmisena ehitada ruumiplaan, marsruut või kaardil mõõdetav teekond.

Seotud põhimaterjal

• Ühikud ja mõõtmine

Koordinaadijaht

Kasutuskaart

• Põhitase: 6. klass; sobib hiljem kiireks korduseks.
• Eeldus: õpilane tunneb negatiivseid arve ning horisontaalset ja vertikaalset suunda.
• Eesmärk: kinnistada punkti koordinaatide järjekord (x;y).
• Järgmine samm: koordinaatteljestik.

Mõte

Õpilane näeb koordinaate ja klõpsab teljestikul vastavas kohas. Tagasiside näitab, kas valik oli õige või millises suunas sihtpunkt asus.

Prototüüp

Ava mäng siin: Koordinaadijaht.

Tagasiside ja skoor

Mäng näitab viit elu, õigete vastuste arvu ja vooru. Vale klõps näitab valitud koordinaati ja sihtkoordinaati, et õpilane näeks, kas eksis $x$- või $y$-suunas.

Harjutusrežiimis saab punkte proovida elusid kaotamata; valitud ja õige koordinaat kuvatakse endiselt.

Mobiilis on ruudustik kogu laiuses ja klõps teisendatakse lähimaks täisarvuliste koordinaatidega ruudupunktiks.

Seotud põhimaterjal

• Koordinaatteljestik;
• VIII klassi õpik.

Mida testida

Kas õpilane kasutab järjekorda (x;y): enne liigu paremale või vasakule, siis üles või alla.

Ühe tundmatuga võrrandid

Kasutuskaart

• Põhitase: lihtsad puuduva tehte liikmega võrrandid alates 5. klassist; lineaarvõrrandid, sulud ja koondamine 7. klassis.
• Eeldus: valitud arvudega arvutamine ning tehte liikmete seosed. Sulgudega ülesannetes lisaks jaotuvusseadus ja sarnaste liikmete koondamine.
• Eesmärk: harjutada valitud lahendusvõtet eri võrranditel ja kontrollida lahendit algses võrrandis.
• Järgmine samm: võrrandid ja võrratused.

Alusta harjutamist

Ava võrrandiharjutused. Võta kõrvale paber ja pliiats. Lahenda võrrand paberil ning sisesta tundmatu väärtus.

Treener ei mõõda aega ega loe elusid. Enter kinnitab vastuse. Tühi või loetamatu sisend ei lähe matemaatikaveana arvesse.

Vali üks oskus

Arvud valitakse oskusest eraldi: positiivsed täisarvud, ka negatiivsed täisarvud, positiivsed kümnendmurrud või harilikud murrud. Harilike murdudega lihtsad võrrandid eeldavad 6. klassi murdudega arvutamist; negatiivsete arvudega variandid on siin 7. klassi kordamiseks. Murdarvuliste kordajate juures tähendab täisarvude valik täisarvulist lahendit, mitte ainult täisarvulisi kordajaid.

See järjestus toetub projekti klasside teemajaotusele. Hilisema oskuse valimine on vabatahtlik lisaväljakutse, mitte eelmise klassi nõue. Esimeses versioonis on igal võrrandil üks lahend; ruutvõrrandid, keerulisemad murdvõrrandid ja erijuhud jäävad välja.

Jagatav ja jagaja on eri kohas

Võrrandis $\frac{x}{4}=2$ on tundmatu jagatav: $x=2\cdot4=8$.

Võrrandis $\frac{4}{x}=2$ on tundmatu jagaja: $x=4:2=2$. Jagaja ei saa olla null. Kontrolliks asendame: $\frac{4}{2}=2$.

Teist kuju ei nimetata lineaarvõrrandiks. Siin harjutatakse eraldi puuduva jagaja leidmist, mitte üldist murdvõrrandi lahendamise meetodit.

Tagasiside ja tulemus

Harjuta: kuni kümme ülesannet valitud oskusest. Võid vale vastuse parandada, avada kaks järjestikust vihjet või vaadata täielikku lahenduskäiku. Vastuse parandamine ei kuluta uut ülesannet; vahelejätmine ja lahenduse vaatamine lähevad vooru kümne ülesande hulka. Kokkuvõttes kuulub iga ülesanne ainult ühte rühma: esimesel katsel abita, pärast parandamist abita, vihjega lahendatud, lahendus vaadatud või vahele jäetud. Lahenduskäigu avamine enne õiget vastust ei lähe iseseisva lahendamisena kirja.

Kontrolli ennast: kümme ülesannet valitud oskusest ja samade arvutingimustega. Iga ülesande kohta on üks hinnatav vastus; vihjeid ei ole. Õige vastus annab ühe punkti, vale või vahele jäetud vastus null punkti. Kaheksa õiget vastust on $8/10$ ehk $80\%$. Varem lõpetatud voor märgitakse poolelijäänuks ja lõpetamata küsimusi ei nimetata vigadeks.

Vastuseks sobivad samaväärsed arvukujud, näiteks 0,5, 1/2 ja 2/4. Ümardatud lähend ei asenda täpset lahendit. Viimase vastuse tagasiside jääb nähtavale ja samas kohas olev nupp „Vaata kokkuvõtet” avab tulemused. Kokkuvõttest saab avada lahendused ja asenduskontrolli, jätkata kümne samasuguse ülesandega või valida lihtsama või keerulisema oskuse. Oskuse vahetamine ei muuda automaatselt arvude tingimusi. „Selle valiku link” jagab ainult oskust, arvutingimusi ja režiimi, mitte tulemusi.

Seotud põhimaterjal

• 5. klassi andmed ja algebra algus.
• 7. klassi algebra eeldused.
• Võrrandid ja võrratused.

Funktsioonile pihta

Kasutuskaart

• Põhitase: 7.–9. klass; ruutfunktsiooni voorud kuuluvad 9. klassi põhiteele.
• Eeldus: õpilane oskab punkti koordinaate lugeda ja funktsiooni valemisse arvu asendada.
• Eesmärk: näha graafikut kõigi valemit rahuldavate punktide hulgana.
• Järgmine samm: lineaarfunktsioon.

Mõte

Õpilane näeb koordinaatteljestikku ja funktsiooni valemit. Ta klõpsab teljestikul ning proovib tabada graafikut. Tagasiside antakse kohe värviga:

• roheline: pihtas;
• kollane: lähedal;
• punane: möödas.

Prototüüp

Ava esimene mänguline katse siin: Funktsioonile pihta.

Valemi kordajaid ja graafiku kuju saad vabalt uurida graafikuvaatlejas.

Kui enne mängu on vaja funktsiooni mõtet eri nurkadest avada, vaata:

• tihe referents;
• õpetaja metoodika;
• õppimise karid;
• tempoka õppija rada;
• pehme sissejuhatus matemaatikakartlikule õppijale;
• sammhaaval harjutaja vaade.

Variatsioonid

Lineaarfunktsioon

Funktsioonid kujul

$$y=kx+b.$$

Parameetrid muutuvad: tõus $k$ ja algordinaat $b$. Õpilane peab tajuma, et tõus muudab sirge kaldu ning $b$ määrab lõikepunkti (0;b) $y$-teljel.

Ruutfunktsioon

Funktsioonid kujul

$$y=a(x-h)^2+k.$$

Parameetrid muutuvad: avanemissuund, laius ja haripunkt. Õpilane peab tabama, et graafik ei ole sirge, vaid sümmeetriline parabool.

Tagasiside idee

Mäng ei ütle ainult „vale”, vaid annab geomeetrilise põhjuse: kui klõpsatud punkt on graafikust kaugel, siis selle $y$-väärtus ei vasta sama $x$ korral funktsiooni väärtusele.

Skoor ja mobiilivaade

Roheline annab +1, kollane 0 ja punane -1. Punane möödalask võtab lisaks ühe viiest elust. Mäng näitab koguskoori, viit südant, roheliste, kollaste ja punaste arvu ning katsete limiiti. Harjutusrežiimis jäävad värviline tagasiside ja punktiskoor alles, kuid punane tulemus elu ei vähenda.

Graafik on eraldi mängulehel kohe pealkirja ja valemi all, et sülearvutis ja telefonis ei peaks enne mängimist pikalt kerima.

Seotud põhimaterjal

• Lineaarfunktsioon;
• Ruutfunktsioon;
• VIII klassi õpik.

Mida testida

Kas mäng aitab õpilasel aru saada, et funktsiooni graafik ei ole pilt taustal, vaid kõik punktid, mille koordinaadid täidavad valemit?

Graafiku detektiiv

Kasutuskaart

• Põhitase: 8. klass; koordinaatide ja võrdelise seose eeldused tulevad varem.
• Eeldus: õppija oskab märkida koordinaatteljestikule punkti ja tunneb lineaarfunktsiooni kuju $y=ax+b$.
• Eesmärk: siduda tõus, vabaliige, punktid, valem ja graafik.
• Järgmine samm: lineaarfunktsioon.

Esimene prototüüp

Ava Graafiku detektiiv. Vali neljast valemist üks; sihtpunktid jäävad joonisele, et valikut saaks silmaga kontrollida.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad hinnata, kas järgmine prototüüp vajab tabelit, olukorra kirjeldust või õppija enda joonestatud sirget.

Seotud põhimaterjal

• Koordinaatteljestik

Tõenäosuslabor

Kasutuskaart

• Põhitase: 8. klass; lihtsad juhuslikud katsed sobivad 7. klassi vaatlemiseks.
• Eeldus: õppija tunneb harilikku murdu ning oskab loendada soodsaid ja kõiki võrdvõimalikke tulemusi.
• Eesmärk: eristada teoreetilist tõenäosust katses saadud suhtelisest sagedusest.
• Järgmine samm: tõenäosuse alused.

Esimene prototüüp

Ava Tõenäosuslabor. Vali esmalt teoreetiline tõenäosus ja käivita seejärel deterministlik katseseeria, mille tulemus ei pea teooriaga täpselt võrduma.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad hinnata, kas katsete arvu muutmine ja sagedusdiagramm teevad juhuslikkuse piisavalt nähtavaks.

Seotud põhimaterjal

• Tabelid, diagrammid ja keskmised

Pythagorase kiirvalik

Kasutuskaart

• Põhitase: 8.–9. klass.
• Eeldus: õpilane tunneb täisnurkse kolmnurga kaateteid ja hüpotenuusi ning oskab ruutjuurt leida.
• Eesmärk: valida enne arvutamist, kas kasutada ruutude summat või vahet.
• Järgmine samm: Pythagoras ja sarnasus.

Mõte

Õpilane näeb täisnurkse kolmnurga kahte külge ja peab leidma kolmanda. Mängu põhirõhk on otsusel: kas otsitav on hüpotenuus või kaatet.

Prototüüp

Ava mäng siin: Pythagorase kiirvalik.

Tagasiside ja skoor

Mäng näitab viit elu, õigete vastuste arvu ja vooru. Vale vastus kuvab õige pikkuse ja kontrollseose: hüpotenuusi korral summa, kaateti korral vahe.

Harjutusrežiimis jäävad õige pikkus ja kontrollseos nähtavaks, kuid vale vastus elu ei vähenda.

Joonis, küsimus ja vastusekast on samal lihtsal mängulehel, et kesksele kohale jääks otsus „kas summa või vahe?”.

Seotud põhimaterjal

• Pythagoras ja sarnasus;
• VIII klassi õpik.

Mida testida

Kas õpilane teab, millal kasutada summat $a^2+b^2$ ja millal vahet $c^2-a^2$.

Murdvõrrandi mudelid

Kasutuskaart

• Põhitase: 10. klass; raskemad tekstimudelid sobivad hilisemaks kordamiseks.
• Eeldus: õppija oskab murdavaldisi lihtsustada, määrata lubatud väärtusi ja lahendada lihtsat murdvõrrandit.
• Eesmärk: moodustada töö-, liikumis- ja kiirusloole vastav murdvõrrand enne arvutamist.
• Järgmine samm: murd- ja juurvõrrandid.

Esimene prototüüp

Ava murdvõrrandi mudelid. Valikuid kontrollitakse teadaoleva lahendi juures arvuliselt, kuid õppija ülesanne on põhjendada, milline seos kirjeldab teksti.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad ehitada järgmise variandi, kus õppija koostab mudeli osadest ja lahendab selle sammhaaval.

Seotud põhimaterjal

• Murdavaldised

Arva korrelatsioon

Kasutuskaart

• Põhitase: 11. klass; varem võib mängu kasutada ainult punktipilve suuna mitteametliku eelvaatena.
• Eeldus: õpilane oskab lugeda hajuvusdiagrammi ning eristab tunnuste seost põhjuslikkusest.
• Eesmärk: hinnata lineaarse seose suunda ja tugevust ning tõlgendada vea suurust protsendipunktides.
• Järgmine samm: tõenäosusmudelid ja statistiline järeldus.

Mõte

Õpilane näeb punktipilve ja peab hindama, kui tugev on kahe tunnuse lineaarne seos. See treenib vahet tegema olukordadel:

• tugev positiivne seos;
• nõrk positiivne seos;
• seos puudub või on väga nõrk;
• nõrk negatiivne seos;
• tugev negatiivne seos.

Prototüüp

Ava esimene mänguline katse siin: Arva korrelatsioon.

Mängukäik

1. Mäng genereerib punktid juhuslikust jaotusest, millel on peidetud korrelatsioon.
2. Õpilane nihutab liugurit vahemikus $-100\%$ kuni $100\%$.
3. Vastus loetakse õigeks, kui viga mahub valitud tolerantsi sisse.
4. Viie eksimuse järel saab mäng läbi.

Skoor

Mäng näitab:

• mitu taset õpilane läbis;
• mitu vastust oli õige;
• kui suur oli keskmine absoluutne viga protsendipunktides;
• mitu elu ehk südant on alles.

Tagasiside on mängu kohal, mitte graafiku all: õpilane näeb kohe, kas pakkumine oli täpne, napilt möödas või selgelt möödas. Vale vastus näitab tegelikku korrelatsiooni, õpilase pakkumist ja vea suurust.

Harjutusrežiimis saab hinnanguid proovida elusid kaotamata; tegelik korrelatsioon ja vea suurus kuvatakse endiselt.

Mobiilivaade

Pakkumine sisestatakse arvuna. Punktipilv ja skoor on eraldi, et telefonis ei peaks sisendi, südame ja tagasiside vahel otsima.

Seotud põhimaterjal

• Tabelid, diagrammid ja keskmised;
• Hajuvus ja jaotused;
• Tõenäosusmudelid ja statistiline järeldus;
• XI klassi õpik.

Mida testida

Kas mäng aitab õpilasel näha, et korrelatsioon ei tähenda üksikute punktide täpset joondumist, vaid punktipilve üldist suunda ja tihedust?

Vektorilabor

Kasutuskaart

• Põhitase: 10.–11. klass; ülesannete valik sõltub kitsa või laia matemaatika kursuste järjestusest.
• Eeldus: õppija tunneb koordinaatteljestikku, Pythagorase teoreemi ja lihtsat võrrandilahendust.
• Eesmärk: siduda vektori joonis koordinaatide, pikkuse, skalaarkorrutise ja vastastikuse asendiga.
• Järgmine samm: vektorid.

Esimene prototüüp

Ava Vektorilabor. Kaheksa ülesannet hõlmavad resultantvektorit, puuduvat vektorit, pikkust, skalaarkorrutist, ristseisu, kollineaarsust, nurka ja punktidest saadud vektorit.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad valida, millised tekstülesanded ning milline sammhaaval lahenduskäik on eraõppes ja koolitunnis kõige vajalikumad.

Seotud põhimaterjal

• Skalaarkorrutis ja vektorite nurk

Jadade mustrijaht

Kasutuskaart

• Põhitase: 11. klass; lihtne arvumustri märkamine sobib varasemaks kordamiseks.
• Eeldus: õppija oskab leida arvude vahet ja jagatist ning kasutada astmeid.
• Eesmärk: eristada aritmeetilist ja geomeetrilist jada ning valida sobiv üldliikme või summa seos.
• Järgmine samm: jadad.

Esimene prototüüp

Ava Jadade mustrijaht. Ülesanded liiguvad järgmisest liikmest üldliikme ja osasummani ning võrdlevad liitmise ja korrutamise mustrit.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad lisada tekstülesandeid säästmise, kasvu ja regulaarse muutuse kohta.

Seotud põhimaterjal

• Jada piirväärtus ja lõpmatu summa

Kolme tundmatuga süsteem

Kasutuskaart

• Põhitase: gümnaasiumi lisaväljakutse; paigutus ei tähenda, et teema oleks kõigile sama kursuse kohustuslik põhiosa.
• Eeldus: õppija lahendab kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi ja oskab lahendit asendamisega kontrollida.
• Eesmärk: leida arvukolmik, mis teeb tõeseks kõik kolm võrrandit, mitte ainult ühe või kaks neist.
• Järgmine samm: lineaarvõrrandisüsteemid.

Esimene prototüüp

Ava kolme tundmatuga süsteem. Muuda $x$-i, $y$-i ja $z$-i; iga rida näitab kohe, kas praegune kolmik võrrandit rahuldab.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad järgmises ringis lisada elimineerimise sammud ja päris tekstülesanded, millest süsteem moodustatakse.

Seotud põhimaterjal

• Võrrandid ja võrratused

Funktsioonide teisenduste labor

Kasutuskaart

• Põhitase: 11. klass; eeldused lineaar- ja ruutfunktsioonist tulevad varem.
• Eeldus: õppija tunneb parabooli, selle tipupunkti ja koordinaatteljestikku.
• Eesmärk: eristada valemis vertikaalset venitust, peegeldust ning horisontaalset ja vertikaalset nihet.
• Järgmine samm: funktsioonide teisendused.

Esimene prototüüp

Ava funktsioonide teisenduste labor. Juhi parameetreid $a$, $h$ ja $k$ nii, et sinine parabool kattuks sihtgraafikuga.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad otsustada, millal lisada absoluutväärtus-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid.

Seotud põhimaterjal

• Ruutfunktsioon

Tuletise sobitaja

Kasutuskaart

• Põhitase: 12. klass; kvalitatiivne vaatlus sobib 11. klassi lõppu.
• Eeldus: õppija tunneb funktsiooni kasvamist, kahanemist, nullkohta ja ekstreemumit.
• Eesmärk: seostada graafiku kuju tuletise märgi ning nullkohtadega.
• Järgmine samm: piirväärtus, tuletis ja integraal.

Esimene prototüüp

Ava Tuletise sobitaja. Vali graafiku kõrvale sobiv tuletise märgiskeem või nullkohtade kirjeldus.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad hinnata, millal lisada sümboolne tuletamine ning millal hoida ülesanne puhtalt graafilisena.

Seotud põhimaterjal

• Tuletise arvutusreeglid

Ekstreemumi kujundaja

Kasutuskaart

• Põhitase: 12. klass; kujundi uurimine sobib enne formaalset tuletise rakendamist.
• Eeldus: õppija koostab ristküliku pindala avaldise ja tunneb tuletise abil ekstreemumi leidmise põhimõtet.
• Eesmärk: siduda tekstis antud piirang, ühe muutuja funktsioon ja pindala või ruumala maksimum. 11. klassis sobib kujundi uurimine ettevaatava lisana, tuletisega põhjendus on 12. klassi põhiteema.
• Järgmine samm: tuletise rakendused.

Esimene prototüüp

Ava Ekstreemumi kujundaja. Iga osa sisaldab kolme ülesannet. Võta paber ja pliiats kõrvale; aega ei hinnata.

1. Ristkülik: fikseeritud ümbermõõduga ristkülikute seas annab maksimumi ruut.
2. Aed seina ääres: aeda vajab ainult kolm külge. Optimum ei ole ruut.
3. Lahtine karp: lõika paberilehe nurkadest ruudud ja leia suurim ruumala. Vasta sajandiku sentimeetri täpsusega.

Režiimis Harjuta kontrollitakse vastuseid ja lahenduskäik avaneb soovi korral. Vooru tulemus on abita esimesel katsel lahendatud ülesannete arv (0–3); parandatud vastused loetakse samuti lahendatuks. Elusid ei kasutata. Uuri näitab lahenduskäiku kohe ega hinda vastuseid.

Joonis ja graafik muutuvad koos mõõduga. Lahenduskäik seob piirangu, funktsiooni, lubatud mõõdud ja tuletise. Tuletise nullkoht üksi ei tõenda ekstreemumit: kontrollime ka märgi muutumist ning käitumist vahemiku otste lähedal. Näiteks $f(x)=x^3$ korral on $f'(0)=0$, kuid ekstreemumit pole.

See on esimene prototüüp, mitte valmis rakendus. Tagasiside ja ideed on teretulnud.

Seotud põhimaterjal

• Teine tuletis ja kumerus

Integraali pindalalabor

Kasutuskaart

• Põhitase: 12. klass.
• Eeldus: õppija tunneb funktsiooni graafikut, pindala mõistet ja määratud integraali põhiseost.
• Eesmärk: võrrelda Riemanni summat täpse integraaliga ning märgata jaotuse mõju veale.
• Järgmine samm: määratud integraal ja pindala.

Esimene prototüüp

Ava integraali pindalalabor. Vali vasakpoolne või keskpunktisumma ja suurenda ristkülikute arvu, kuni lähend jõuab nõutud täpsuseni.

See ei ole valmis rakendus. Tagasiside ja ideed aitavad lisada nullkohta ületavad alad, kahe kõvera vahelise pindala ja pöördkeha ruumala.

Seotud põhimaterjal

• Kahe kõvera vaheline pindala ja pöördkeha ruumala