Ruutfunktsioon

Enne alustamist9. klass · raskus 4/5

Mõiste

Ruutfunktsiooni üldkuju on

$$y=ax^2+bx+c,\qquad a\ne0.$$

Selle graafik on parabool.

Graafikult loetud tähtis punkt peab asendamisel andma sama $y$-koordinaadi.

Valemid ja tingimused

Nullkohad leitakse võrrandist $ax^2+bx+c=0$. Sümmeetriatelg ja haripunkt on

$$x=x_h=-\frac{b}{2a},\qquad H=(x_h;f(x_h)).$$

Kui $a>0$, avaneb parabool üles; kui $a<0$, alla. Lõikepunkt $y$-teljega on (0;c).

Parabool nullkohtadega — Ruutfunktsiooni $y=x^2-4$ graafik on parabool nullkohtadega `-2` ja `2`.

Näide

Funktsiooni $y=x^2-4$ nullkohad:

$$x^2-4=0$$

$$x=\pm2.$$

Haripunkt on punktis (0;-4), sest parabool on sümmeetriline $y$-telje suhtes ja kõige madalam punkt on seal.

Näide üldkujus:

$$y=2x^2-8x+3.$$

Sümmeetriatelg on $x_h=\frac{8}{4}=2$ ja $y_h=f(2)=-5$, seega haripunkt on (2;-5).

Võimalikud eksimused

Ruutliikme kordaja $a$ määrab avanemissuuna ja laiuse, mitte ainult “kas graafik on üleval või all”.

Teine tüüpviga on ajada segi nullkoht ja $y$-telje lõikepunkt. Nullkohas on $y=0$; $y$-telje lõikepunktis on $x=0$.

Seosed

Vaata parabooli kuue muutuse pildilugu või katseta kordajatega graafikuvaatlejas.

Ruutfunktsioon on seotud pindalade, viskeliikumise, optimeerimise ja paraboolidega. Järgmine peatükk kasutab nullkohti, haripunkti ja sümmeetriat parabooli käsitsi joonestamiseks ning ruutmudeli tõlgendamiseks.