Ruutfunktsiooni graafik ja mudel
Enne alustamist9. klass · raskus 4/5
Mõiste
Ruutfunktsiooni $y=ax^2+bx+c$ graafiku skitseerimiseks leia avanemissuund, sümmeetriatelg, haripunkt, nullkohad ja lõikepunkt $y$-teljega. Mudelis kasuta ainult seda graafiku osa, millel on olukorras tähendus.
Valemid ja tingimused
Parabooli sümmeetriatelg ja haripunkt on
$$x=x_h=-\frac{b}{2a},\qquad H=(x_h;f(x_h)).$$
Nullkohad lahendavad võrrandi $f(x)=0$ ning lõikepunkt $y$-teljega on $(0;c)$. Kordaja $a$ märk määrab avanemissuuna.
Näide
Joonestame funktsiooni $y=-x^2+2x+3$.
Parabool avaneb alla, sest $a=-1$. Nullkohad:
$$-x^2+2x+3=0\quad\Longleftrightarrow\quad x^2-2x-3=0,$$
seega $x=-1$ ja $x=3$. Sümmeetriatelg on nullkohtade keskel $x=1$. Haripunkti väärtus on $f(1)=4$, seega haripunkt on (1;4). $y$-telje lõikepunkt on (0;3); selle sümmeetriline paariline on (2;3).
Võimalikud eksimused
Tüüpviga on ühendada punktid sirglõikudega. Parabool on sujuv kõver. Teine tüüpviga on joonestada ainult nullkohtade põhjal ja unustada, et kordaja $a$ muudab graafiku laiust.
Kolmas tüüpviga on lugeda haripunktiks ainult $x_h$. Haripunkt on kahe koordinaadiga punkt. Neljas tüüpviga on mudelis jätta tõlgendamata, milline osa paraboolist kirjeldab tegelikku aega, pikkust või kõrgust.
Seosed
Graafik seob ruutvõrrandi lahendid, funktsiooni väärtused ja olukorra tõlgenduse. Järgmises ratsionaalavaldiste plokis liigub tähelepanu graafikult avaldise lubatud väärtustele ja teisendustele.