Ruutfunktsiooni graafik ja mudel

Tuum

Ruutfunktsiooni $y=ax^2+bx+c$ graafiku skitseerimiseks leia avanemissuund, sümmeetriatelg, haripunkt, nullkohad ja lõikepunkt $y$-teljega. Mudelis kasuta ainult seda graafiku osa, millel on olukorras tähendus.

Valemid ja tingimused

Parabooli sümmeetriatelg ja haripunkt on

$$x=x_h=-\frac{b}{2a},\qquad H=(x_h;f(x_h)).$$

Nullkohad lahendavad võrrandi $f(x)=0$ ning lõikepunkt $y$-teljega on $(0;c)$. Kordaja $a$ märk määrab avanemissuuna.

Kiirnäide

Joonestame funktsiooni $y=-x^2+2x+3$.

Parabool avaneb alla, sest $a=-1$. Nullkohad:

$$-x^2+2x+3=0\quad\Longleftrightarrow\quad x^2-2x-3=0,$$

seega $x=-1$ ja $x=3$. Sümmeetriatelg on nullkohtade keskel $x=1$. Haripunkti väärtus on $f(1)=4$, seega haripunkt on (1;4). $y$-telje lõikepunkt on (0;3); selle sümmeetriline paariline on (2;3).