Ruutfunktsioon

Tuum

Ruutfunktsiooni üldkuju on

$$y=ax^2+bx+c,\qquad a\ne0.$$

Selle graafik on parabool.

Graafikult loetud tähtis punkt peab asendamisel andma sama $y$-koordinaadi.

Nullkohad leitakse võrrandist $ax^2+bx+c=0$. Sümmeetriatelg ja haripunkt on

$$x=x_h=-\frac{b}{2a},\qquad H=(x_h;f(x_h)).$$

Kui $a>0$, avaneb parabool üles; kui $a<0$, alla. Lõikepunkt $y$-teljega on (0;c).

Funktsiooni $y=x^2-4$ nullkohad:

$$x^2-4=0$$

$$x=\pm2.$$

Haripunkt on punktis (0;-4), sest parabool on sümmeetriline $y$-telje suhtes ja kõige madalam punkt on seal.

Näide üldkujus:

$$y=2x^2-8x+3.$$

Sümmeetriatelg on $x_h=\frac{8}{4}=2$ ja $y_h=f(2)=-5$, seega haripunkt on (2;-5).

Ruutliikme kordaja $a$ määrab avanemissuuna ja laiuse, mitte ainult “kas graafik on üleval või all”.

Teine tüüpviga on ajada segi nullkoht ja $y$-telje lõikepunkt. Nullkohas on $y=0$; $y$-telje lõikepunktis on $x=0$.