Lineaarfunktsioon

Mõiste

Lineaarfunktsiooni graafik on sirge. Kujul $y=kx+b$ on $k$ sirge tõus ja $b$ algordinaat; graafiku lõikepunkt $y$-teljega on $(0;b)$.

Valemid ja tingimused

$$y=kx+b.$$

Kahe eri $x$-koordinaadiga punkti järgi:

$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.$$

Siin $(x_1;y_1)$ ja $(x_2;y_2)$ on kaks punkti. Alaindeksid 1 ja 2 tähistavad punktide numbreid. Valem eeldab, et $x_1\ne x_2$, sest nulliga jagada ei saa.

Kui $k>0$, sirge tõuseb; kui $k<0$, langeb; kui $k=0$, on $y=b$ konstantne. Leia $b$, asendades ühe teadaoleva punkti valemisse.

Näide

Leia sirge valem punktide $(1;1)$ ja $(2;3)$ järgi.

1. Tõus. $x$ kasvab $2-1=1$ ja $y$ kasvab $3-1=2$ võrra. Seega

$$k=\frac{3-1}{2-1}=2.$$

2. Algordinaat. Asendame punkti $(1;1)$ valemisse $y=2x+b$:

$$1=2\cdot1+b,\qquad b=-1.$$

3. Valem ja kontroll. Saime $y=2x-1$. Teine punkt sobib, sest $3=2\cdot2-1$.

Seosed

Lineaarfunktsioon on mudel püsiva muutumiskiirusega olukordadele: hind, teepikkus, palk, temperatuurimuutus. Järgmine pöördvõrdeline seos näitab teistsugust sõltuvust, kus korrutis püsib, aga muutumiskiirus ei ole püsiv.