Pöördvõrdeline seos
Enne alustamist7. klass · raskus 3/5
Mõiste
Pöördvõrdeline seos on kujul
$$y=\frac{k}{x},\qquad x\ne0.$$
Siin $k\ne0$ ning korrutis $xy=k$ jääb samaks. Kui $k>0$, kahaneb funktsioon kummalgi harul eraldi; kui $k<0$, kasvab ta kummalgi harul.
Graafik on hüperbool. See läheneb telgedele ehk asümptootidele, aga ei läbi punkti, kus $x=0$.
Valemid ja tingimused
Pöördvõrdelise seose samaväärsed kujud on
$$y=\frac{k}{x},\qquad xy=k.$$
Siin $x\ne0$ ja $k\ne0$.
Tegur $k$ on kõigi vastavate $x$- ja $y$-väärtuste korrutis. Graafik on hüperbool ning koordinaatteljed on selle asümptoodid.
Näide
Vaja on värvida 12 meetrit tara. Iga inimene värvib tunnis ühe meetri. Eeldame, et kõik töötavad sama kiiresti, saavad korraga eri lõike värvida ega sega üksteist. Tööaeg tundides on siis
$$y=\frac{12}{x},$$
kus $x$ on inimeste arv.
Kui töötegijaid on 3, siis
$$y=\frac{12}{3}=4.$$
Sama mudeli järgi kulub 3 inimesel 4 tundi ja $x\cdot y=12$.
Kui kasutada saab ainult üht pintslit ja korraga töötab üks inimene, ei lühenda inimeste lisamine aega. Valem ei sobi igale tööle.
Võimalikud eksimused
Pöördvõrdeline ei tähenda “negatiivse tõusuga sirget”. Selle graafik ei ole sirge.
Teine tüüpviga on lubada $x=0$. Avaldis $\frac{k}{x}$ ei ole defineeritud, kui $x=0$.
Kolmas tüüpviga on unustada ühikud. Kui $v$ on km/h ja teepikkus on km, siis aeg tuleb tundides.
Seosed
Pöördvõrdeline seos näitab, et mitte iga vähenemine ei ole lineaarne. Järgmine ruutfunktsiooni peatükk lisab veel ühe graafiku kuju: parabooli, kus muutumise kiirus ise muutub.