Murdavaldised
Enne alustamist9. klass · raskus 4/5
Mõiste
Murdavaldis on avaldis, mille nimetajas on muutuja, näiteks
$$\frac{x+1}{x-3}.$$
Avaldist saab lihtsustada või selle väärtust arvutada. See ei ole veel võrrand, millest otsida $x$-i.
Kahes tiimis oli kummaski $x$ inimest. Esimesse lisandub üks, teisest lahkub kolm. Esimese tiimi suuruse suhe teise tiimi suurusse on $\frac{x+1}{x-3}$.
| Algne suurus $x$ | Uued suurused | Suhe |
|---|---|---|
| 4 | 5 ja 1 | $5/1=5$ |
| 10 | 11 ja 7 | $11/7$ |
| 100 | 101 ja 97 | $101/97$ |
Suhe 5 tähendab, et esimeses tiimis on viis korda nii palju inimesi kui teises. Selles olukorras peab $x$ olema täisarv vähemalt 4, et teine tiim ei jääks tühjaks.
Valemid ja tingimused
Nimetaja ei tohi olla null. Avaldise $\frac{x+1}{x-3}$ määramispiirkonnast jääb välja $x=3$.
Taandamisel jagame lugeja ja nimetaja sama nullist erineva teguriga:
$$\frac{6x}{9x}=\frac{2\cdot3\cdot x}{3\cdot3\cdot x}=\frac23,\qquad x\ne0.$$
Keelatud väärtused leia alati algsest, veel taandamata nimetajast.
Näide
Avaldis
$$\frac{x^2-9}{x-3}$$
lihtsustub tegurdamise abil:
$$\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3,$$
aga ainult tingimusel $x\ne3$.
Võimalikud eksimused
Taandada võib korrutustegureid, mitte summa liikmeid. Näiteks $\frac{x+2}{x}$ ei taandu arvuks 2: kohal $x=4$ on selle väärtus $\frac64=1,5$. Keelatud väärtused jäävad alles ka pärast taandamist.
Seosed
Murdavaldised kasutavad samu ideid nagu arvumurrud, kuid lisavad määramispiirkonna. Järgmine peatükk rakendab neid tingimusi korrutamisel, jagamisel, astendamisel ning mitme tehtega ratsionaalavaldistes.
Kui kirjutame $\frac{x+1}{x-3}=2$, saame murdvõrrandi: nüüd otsime sobivat $x$-i. Murdavaldiste teisendamine kuulub Mapikus 9. klassi; murdvõrrandite lahendamine on 10. klassi teema.