Murdavaldised
Tuum
Murdavaldis on avaldis, mille nimetajas on muutuja, näiteks
$$\frac{x+1}{x-3}.$$
Avaldist saab lihtsustada või selle väärtust arvutada. See ei ole veel võrrand, millest otsida $x$-i.
Kahes tiimis oli kummaski $x$ inimest. Esimesse lisandub üks, teisest lahkub kolm. Esimese tiimi suuruse suhe teise tiimi suurusse on $\frac{x+1}{x-3}$.
| Algne suurus $x$ | Uued suurused | Suhe |
|---|---|---|
| 4 | 5 ja 1 | $5/1=5$ |
| 10 | 11 ja 7 | $11/7$ |
| 100 | 101 ja 97 | $101/97$ |
Suhe 5 tähendab, et esimeses tiimis on viis korda nii palju inimesi kui teises. Selles olukorras peab $x$ olema täisarv vähemalt 4, et teine tiim ei jääks tühjaks.
Valemid ja tingimused
Nimetaja ei tohi olla null. Avaldise $\frac{x+1}{x-3}$ määramispiirkonnast jääb välja $x=3$.
Taandamisel jagame lugeja ja nimetaja sama nullist erineva teguriga:
$$\frac{6x}{9x}=\frac{2\cdot3\cdot x}{3\cdot3\cdot x}=\frac23,\qquad x\ne0.$$
Keelatud väärtused leia alati algsest, veel taandamata nimetajast.
Kiirnäide
Avaldis
$$\frac{x^2-9}{x-3}$$
lihtsustub tegurdamise abil:
$$\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3,$$
aga ainult tingimusel $x\ne3$.
Pane tähele
Taandada võib korrutustegureid, mitte summa liikmeid. Näiteks $\frac{x+2}{x}$ ei taandu arvuks 2: kohal $x=4$ on selle väärtus $\frac64=1,5$. Keelatud väärtused jäävad alles ka pärast taandamist.