Ratsionaalavaldiste tehted

Tuum

Algebraliste murdude tehted kasutavad samu põhimõtteid nagu arvumurrud. Enne arvutamist leia muutujate keelatud väärtused ning tegurda lugejad ja nimetajad, kui see võimaldab ühiseid tegureid taandada.

Valemid ja tingimused

$$\frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd},$$

$$\frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc,$$

$$\left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n},$$

$$\frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd}.$$

Kiirnäide

Lihtsustame

$$\frac{x^2-9}{x^2-x-6}:\frac{x+3}{x-3}.$$

Algavaldise tingimused: $x^2-x-6=(x-3)(x+2)\ne0$, seega $x\ne3,-2$. Jagaja $\frac{x+3}{x-3}$ ei tohi olla null, mistõttu ka $x\ne-3$.

Tegurdades, pöörates jagaja ja taandades saame

$$\frac{x-3}{x+2},\qquad x\ne-3,-2,3.$$