Murd- ja juurvõrrandid

Tuum

Murdvõrrandis esineb tundmatu nimetajas. Juurvõrrandis esineb tundmatu juure all. Mõlemas tuleb enne teisendamist kirja panna, millised väärtused on lubatud.

Murdvõrrandi tööjärjekord:

1. kirjuta nimetajate nullkohad keelatud väärtustena;
2. korruta võrrand nimetajate vähima ühiskordsega;
3. lahenda saadud võrrand;
4. kontrolli, et lahend ei oleks keelatud.

Valemid ja tingimused

Murdvõrrandis $\frac{P(x)}{Q(x)}=R(x)$ välista enne nimetajate eemaldamist kõik väärtused, mille korral $Q(x)=0$. Juurvõrrandis peab paarisarvulise juure alune olema mittenegatiivne. Ruutu tõstmine võib anda võõrlahendi, mistõttu kontrolli iga kandidaati algses võrrandis.

Kiirnäide

Võrrandis $\frac{x+1}{x-2}=2$ on $x\ne2$. Nimetaja eemaldamine annab $x+1=2x-4$, seega $x=5$.

Võrrandis $\sqrt{x+1}=x-1$ peab $x\ge1$. Ruutu tõstes saame $x(x-3)=0$; tingimuse ja algvõrrandi täidab ainult $x=3$.