Murd- ja juurvõrrandid
Enne alustamist10. klass · raskus 4/5
Mõiste
Murdvõrrandis esineb tundmatu nimetajas. Juurvõrrandis esineb tundmatu juure all. Mõlemas tuleb enne teisendamist kirja panna, millised väärtused on lubatud.
Murdvõrrandi tööjärjekord:
- kirjuta nimetajate nullkohad keelatud väärtustena;
- korruta võrrand nimetajate vähima ühiskordsega;
- lahenda saadud võrrand;
- kontrolli, et lahend ei oleks keelatud.
Valemid ja tingimused
Murdvõrrandis $\frac{P(x)}{Q(x)}=R(x)$ välista enne nimetajate eemaldamist kõik väärtused, mille korral $Q(x)=0$. Juurvõrrandis peab paarisarvulise juure alune olema mittenegatiivne. Ruutu tõstmine võib anda võõrlahendi, mistõttu kontrolli iga kandidaati algses võrrandis.
Näide
Võrrandis $\frac{x+1}{x-2}=2$ on $x\ne2$. Nimetaja eemaldamine annab $x+1=2x-4$, seega $x=5$.
Võrrandis $\sqrt{x+1}=x-1$ peab $x\ge1$. Ruutu tõstes saame $x(x-3)=0$; tingimuse ja algvõrrandi täidab ainult $x=3$.
Võimalikud eksimused
Tüüpviga on nimetaja nullkoht alles pärast lahendamist üles otsida. Keelatud väärtus kirjuta enne nimetajate eemaldamist.
Teine tüüpviga on nimetajaga korrutamisel mõni liige vahele jätta. Korrutaja rakendub võrrandi mõlemale poolele ja igale liikmele.
Seosed
Murd- ja juurvõrrandid ühendavad määramispiirkonna, avaldiste teisendamise ja ruutvõrrandi. Järgmistes võrratustes tuleb lisaks jälgida avaldise märki tervetel vahemikel.