Ratsionaalavaldiste tehted
Enne alustamist9. klass · raskus 4/5
Mõiste
Algebraliste murdude tehted kasutavad samu põhimõtteid nagu arvumurrud. Enne arvutamist leia muutujate keelatud väärtused ning tegurda lugejad ja nimetajad, kui see võimaldab ühiseid tegureid taandada.
Valemid ja tingimused
$$\frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd},$$
$$\frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc,$$
$$\left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n},$$
$$\frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd}.$$
Näide
Lihtsustame
$$\frac{x^2-9}{x^2-x-6}:\frac{x+3}{x-3}.$$
Algavaldise tingimused: $x^2-x-6=(x-3)(x+2)\ne0$, seega $x\ne3,-2$. Jagaja $\frac{x+3}{x-3}$ ei tohi olla null, mistõttu ka $x\ne-3$.
Tegurdades, pöörates jagaja ja taandades saame
$$\frac{x-3}{x+2},\qquad x\ne-3,-2,3.$$
Võimalikud eksimused
Jagamisel pööratakse teine murd, mitte esimene. Teine tüüpviga on liita lugejad ja nimetajad eraldi: $\frac ab+\frac cd\ne\frac{a+c}{b+d}$.
Kolmas tüüpviga on hakata tegureid taandama üle liitmis- või lahutamismärgi. Enne taandamist peab lugeja ja nimetaja olema korrutiste kujul.
Seosed
Ratsionaalavaldiste lihtsustamine ühendab murdude reeglid, tegurdamise ja määramispiirkonna. Sama oskus tuleb tagasi valemite teisendamisel ning ratsionaalvõrrandites.