Hulkliikmed ja tegurdamine
Enne alustamist8. klass · raskus 3/5
Mõiste
Hulkliige on üksliikmete summa. Näiteks avaldises
$$3x^2-5x+7$$
on kolm liiget: $3x^2$, $-5x$ ja $7$. Liikme ees olev arv on kordaja; märk kuulub kordaja juurde. Hulkliige on korrastatud, kui liikmed on kirjutatud astmete kahanevas järjekorras.
Valemid ja tingimused
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$
$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$
$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$
$$(x+3)^2=x^2+6x+9.$$
Tegurdamisel loetakse valemeid vastupidi:
$$x^2+6x+9=(x+3)^2.$$
Ühise teguri sulgude ette toomine:
$$8x^2+12x=4x(2x+3).$$
Kas alati saab tegurdada? Lihtne tegurdamisvõte ei pruugi kohe näha olla. Näiteks $x^2-1=(x-1)(x+1)$, aga $x^2+1$ ei saa kirjutada kahe reaalarvuliste kordajatega lineaarteguri korrutisena.
Summa kuju aitab liikmeid liita ja koondada; korrutiskuju aitab leida nullkohti või taandada murdavaldisi, säilitades algsed tingimused. Üks kuju ei ole alati teisest parem.
Näide
Lihtsustame avaldise ja kontrollime tulemust väärtusel $x=2$:
$$\begin{aligned} 2x(x+3)-(x^2-4x)&=2x^2+6x-x^2+4x\\ &=x^2+10x. \end{aligned}$$
Algne avaldis annab $x=2$ korral $24$, lihtsustatud avaldis samuti $4+20=24$.
Võimalikud eksimused
Summa ruudu valemis peab olema keskmine liige $2ab$: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Näiteks $(1+2)^2=9$, aga $1^2+2^2=5$.
Miinus sulgude ees muudab sulgudes iga liikme märgi.
Vale samm:
$$5x-(2x-3)=5x-2x-3.$$
Õige lahendus:
$$\begin{aligned} 5x-(2x-3)&=5x-2x+3\\ &=3x+3. \end{aligned}$$
Arvu $-3$ lahutamine tähendab arvu $3$ liitmist.
Seosed
Hulkliikmete põhitehted ja abivalemid valmistavad ette 9. klassi ruutvõrrandi ning ruutfunktsiooni. Üldise ruutkolmliikme tegurdamine ja nullkorrutise abil võrrandi lahendamine kuuluvad järgmisse õpitee ossa.