Ruutvõrrand

Mõiste

Ruutvõrrandi üldkuju on

$$ax^2+bx+c=0,\qquad a\ne0.$$

Kui mõni liige puudub, on selle kordaja 0. Näiteks võrrandis $2x^2-8=0$ on $a=2$, $b=0$, $c=-8$.

Valemid ja tingimused

$D>0$; parabool lõikab $x$-telge kahes punktis.

$D=0$; parabool puutub $x$-telge.

$D<0$; parabool ei lõika $x$-telge.

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$$

Diskriminant:

$$D=b^2-4ac.$$

Lahendivalem tuleb täisruudu eraldamisest. Eesmärk on teisendada võrrandit nii, et lõpuks jääks vasakule poole ainult $x=...$.

Näide

$$x^2-5x+6=0$$

Tegurdame:

$$(x-2)(x-3)=0.$$

Lahendid on $x=2$ ja $x=3$.

Lahendivalemiga:

$$2x^2+3x-2=0.$$

Siin $a=2$, $b=3$, $c=-2$.

$$D=3^2-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25.$$

Seega

$$x=\frac{-3\pm5}{4},$$

ning lahendid on $x_1=\frac12$ ja $x_2=-2$.

Seosed

Järgmine peatükk võrdleb täielikke ja mittetäielikke ruutvõrrandeid, kasutab Viète'i seost ning koostab ruutvõrrandi tekstülesandest. Seejärel muutuvad võrrandi lahendid ruutfunktsiooni nullkohtadeks.