Lineaarvõrrandisüsteemid

Tuum

Võrrandisüsteemis otsime väärtusi, mis rahuldavad korraga kõiki võrrandeid.

Kahe tundmatuga süsteemi lahend on arvupaar (x;y). See peab sobima mõlemasse võrrandisse.

Valemid ja tingimused

Asendusvõttes avalda ühest võrrandist näiteks $y$ ja asenda see teise võrrandisse. Liitmisvõttes korruta võrrandeid vajaduse korral nii, et ühe tundmatu kordajad oleksid vastandarvud, ning liida võrrandid. Lahend on arvupaar $(x;y)$, mis peab rahuldama mõlemat võrrandit.

Kiirnäide

Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi graafik on sirge; süsteemi lahendile vastab sirgete lõikepunkt.

Süsteemi

saab lahendada mitmel viisil.

Võrdsustamine: $x+1=-x+5$, seega $x=2$ ja $y=3$.

Liitmine: liidame võrrandite vasakud ja paremad pooled:

$$y+y=(x+1)+(-x+5).$$

$$2y=6,\qquad y=3.$$

Esimesest võrrandist $3=x+1$, seega $x=2$. Teisest $3=-x+5$, samuti $x=2$. Mõlemad võtted annavad lahendi $(2;3)$.

Kui võtet pole ette antud, vali see, millega saad lahendi lihtsamalt. Kui ülesanne nõuab kindlat võtet, kasuta seda. Kontrolli lahendit mõlemas algses võrrandis.