Eksponentfunktsioon ja logaritm

Mõiste

Eksponentfunktsioonis on muutuja astendajas:

$$y=a^x,\qquad a>0,\ a\ne1.$$

Logaritm vastab küsimusele: millisesse astmesse tuleb alus võtta?

$$\log_a b=x \quad \Leftrightarrow \quad a^x=b.$$

Logaritmis peab alus olema $a>0,\ a\ne1$ ja argument $b>0$.

Valemid ja tingimused

$$y=a^x,\qquad a>0,\ a\ne1.$$

$$\log_a b=x \quad \Leftrightarrow \quad a^x=b.$$

Logaritmis peab alus olema $a>0,\ a\ne1$ ja argument $b>0$.

Funktsioonid $y=a^x$ ja $y=\log_a x$ on pöördfunktsioonid: üks vahetab teise sisendi ja väljundi tagasi.

Näide

$$\log_2 8=3,$$

sest

$$2^3=8.$$

Kui 1000 eurot kasvab 5% aastas, siis ühe aasta kasvutegur on $1,05$. Kolme aasta pärast on summa

$$1000\cdot1,05^3\approx1157,63\text{ eurot}.$$

Seosed

Eksponentfunktsioon kirjeldab kasvu ja kahanemist: intress, populatsioon, radioaktiivne lagunemine, skaala ja helitugevus. Järgmine trigonomeetriliste funktsioonide peatükk käsitleb teist olulist funktsioonipere: perioodilisi seoseid.