Ekstreemumi kujundaja
Enne alustamist12. klass · raskus 3/5
Kasutuskaart
- Põhitase: 12. klass; kujundi uurimine sobib enne formaalset tuletise rakendamist.
- Eeldus: õppija koostab ristküliku pindala avaldise ja tunneb tuletise abil ekstreemumi leidmise põhimõtet.
- Eesmärk: siduda tekstis antud piirang, ühe muutuja funktsioon ja pindala või ruumala maksimum. 11. klassis sobib kujundi uurimine ettevaatava lisana, tuletisega põhjendus on 12. klassi põhiteema.
- Järgmine samm: tuletise rakendused.
Esimene prototüüp
Ava Ekstreemumi kujundaja. Iga osa sisaldab kolme ülesannet. Võta paber ja pliiats kõrvale; aega ei hinnata.
- Ristkülik: fikseeritud ümbermõõduga ristkülikute seas annab maksimumi ruut.
- Aed seina ääres: aeda vajab ainult kolm külge. Optimum ei ole ruut.
- Lahtine karp: lõika paberilehe nurkadest ruudud ja leia suurim ruumala. Vasta sajandiku sentimeetri täpsusega.
Režiimis Harjuta kontrollitakse vastuseid ja lahenduskäik avaneb soovi korral. Vooru tulemus on abita esimesel katsel lahendatud ülesannete arv (0–3); parandatud vastused loetakse samuti lahendatuks. Elusid ei kasutata. Uuri näitab lahenduskäiku kohe ega hinda vastuseid.
Joonis ja graafik muutuvad koos mõõduga. Lahenduskäik seob piirangu, funktsiooni, lubatud mõõdud ja tuletise. Tuletise nullkoht üksi ei tõenda ekstreemumit: kontrollime ka märgi muutumist ning käitumist vahemiku otste lähedal. Näiteks $f(x)=x^3$ korral on $f'(0)=0$, kuid ekstreemumit pole.
See on esimene prototüüp, mitte valmis rakendus. Tagasiside ja ideed on teretulnud.