Tuletise rakendused
Enne alustamist12. klass · raskus 5/5
Mõiste
Tuletis kirjeldab muutumiskiirust ja graafiku puutuja tõusu.
Valemid ja tingimused
- Kui $f'(x)>0$, siis funktsioon kasvab.
- Kui $f'(x)<0$, siis funktsioon kahaneb.
- Võrrand $f'(x)=0$ annab ekstreemumi kandidaate. Kontrolli ka määramispiirkonda kuuluvaid kohti, kus tuletist ei ole, näiteks $|x|$ miinimumi kohal $x=0$. Kinnise lõigu suurima ja vähima väärtuse leidmisel arvesta ka otspunkte.
Puutuja võrrand kohal $x_0$ on
$$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0).$$
Näide
Uuri funktsiooni $f(x)=x^2-4x+1$.
$$f'(x)=2x-4=0\quad\Longrightarrow\quad x=2.$$
Tuletis on enne $2$ negatiivne ja pärast $2$ positiivne, seega on kohal $x=2$ miinimum. Selle väärtus on $f(2)=-3$.
Erista: $f(x_0)$ on funktsiooni väärtus punktis, $f'(x_0)$ on puutuja tõus ja muutumiskiirus seal.
Võimalikud eksimused
Tingimus $f'(x)=0$ annab kandidaadi; eraldi tuleb otsustada, kas see on miinimum, maksimum või muu punkt.
Teine tüüpviga on arvata, et $f'(x)>0$ tähendab positiivset funktsiooni väärtust. Tegelikult tähendab see kasvamist; funktsioon ise võib olla allpool $x$-telge.
Seosed
Tuletise rakendused näitavad, kuidas muutumiskiiruse abil teha otsuseid. Järgmine moodul pöörab küsimuse ümber: algfunktsioon ja integraal kirjeldavad kogunenud suurust.