Tuletise rakendused

Tuum

Tuletis kirjeldab muutumiskiirust ja graafiku puutuja tõusu.

Valemid ja tingimused

• Kui $f'(x)>0$, siis funktsioon kasvab.
• Kui $f'(x)<0$, siis funktsioon kahaneb.
• Võrrand $f'(x)=0$ annab ekstreemumi kandidaate. Kontrolli ka määramispiirkonda kuuluvaid kohti, kus tuletist ei ole, näiteks $|x|$ miinimumi kohal $x=0$. Kinnise lõigu suurima ja vähima väärtuse leidmisel arvesta ka otspunkte.

Puutuja võrrand kohal $x_0$ on

$$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0).$$

Kiirnäide

Uuri funktsiooni $f(x)=x^2-4x+1$.

$$f'(x)=2x-4=0\quad\Longrightarrow\quad x=2.$$

Tuletis on enne $2$ negatiivne ja pärast $2$ positiivne, seega on kohal $x=2$ miinimum. Selle väärtus on $f(2)=-3$.

Erista: $f(x_0)$ on funktsiooni väärtus punktis, $f'(x_0)$ on puutuja tõus ja muutumiskiirus seal.