Võrratused ja vahemikud

Enne alustamist10. klass · raskus 4/5

Mõiste

Võrratus kirjeldab väärtuste hulka, mitte ainult ühte arvu. Lahendit esitatakse sageli arvteljel või vahemikuna.

Valemid ja tingimused

Negatiivse arvuga korrutades või jagades pöördub võrratuse märk:

Näiteks $-2x<6$. Jagame mõlemad pooled arvuga −2 ja pöörame märgi:

$$\frac{-2x}{-2}>\frac6{-2},\qquad x>-3.$$

Teine võimalus: korrutame mõlemad pooled arvuga −1, saades $2x>-6$. Seejärel jagame positiivse arvuga 2; märk enam ei pöördu ja saame samuti $x>-3$.

Vahemikud arvteljel — Vahemiku märkimisel näitab täidetud punkt, et otspunkt kuulub hulka; tühi punkt näitab, et ei kuulu.

Näide

$$3x+1\le10$$

$$3x\le9$$

$$x\le3.$$

Vahemikuna:

$$(-\infty;3].$$

Ühisosa:

$$[1;6]\cap[4;9]=[4;6].$$

Ühend:

$$[1;6]\cup[4;9]=[1;9].$$

Kui vahemikud ei puutu kokku, jääb ühend kaheks osaks:

$$[1;3]\cup[5;7].$$

Võimalikud eksimused

Märgi pööramist unustatakse just siis, kui jagatakse negatiivse kordajaga.

Teine tüüpviga on segi ajada ühend ja ühisosa. Kui ülesanne nõuab korraga mõlema tingimuse täitmist, on vaja ühisosa. Kui piisab vähemalt ühest tingimusest, on vaja ühendit.

Seosed

Võrratused ja vahemikud on vajalikud funktsioonide määramispiirkonna, graafikute piirkondade ja analüüsi piirangute kirjeldamisel. Järgmised õpiteekonna moodulid kasutavad neid oskusi teemasid kokku sidudes.