Võrrandisüsteemide tekstülesanded

Enne alustamist8. klass · raskus 4/5

Mõiste

Tekstülesandes ei ole süsteem ette antud: see tuleb olukorrast ise koostada. Kahe tundmatu kasutamine sobib siis, kui otsitakse kaht seotud suurust ja tekst annab nende kohta kaks sõltumatut seost.

Valemid ja tingimused

Arvu $x$ tähendus ja ühik tulevad tekstist. Piletite puhul annab esimese seose koguarv, teise kogutulu: ühe liigi tulu on $\text{piletihind}\cdot\text{piletite arv}$. Piletite arv peab olema mittenegatiivne täisarv.

Näide

Koolietendusele müüdi 34 piletit. Täiskasvanu pilet maksis 8 eurot ja õpilase pilet 5 eurot. Pileteid müüdi kokku 218 euro eest. Mitu kummagi hinnaga piletit müüdi?

Olgu $x$ täiskasvanupiletite ja $y$ õpilaspiletite arv. Koguarv ja kogutulu annavad

$$\begin{cases} x+y=34,\\ 8x+5y=218. \end{cases}$$

Esimesest võrrandist $y=34-x$. Asendame teise:

$$8x+5(34-x)=218.$$

$$3x=48,\qquad x=16.$$

Siis $y=34-16=18$. Kontroll: $16+18=34$ piletit ja $8\cdot16+5\cdot18=218$ eurot.

Vastus: müüdi 16 täiskasvanupiletit ja 18 õpilaspiletit.

Võimalikud eksimused

Tüüpviga on jätta tundmatute tähendus kirjutamata. Siis võib õige arvupaar saada vale sõnalise vastuse.

Teine viga on koostada kaks sama sisuga võrrandit. Süsteem vajab kahte sõltumatut seost.

Kolmas viga on kontrollida ainult tehteid. Näiteks inimeste arv peab olema mittenegatiivne täisarv ja pikkus peab sobima ülesande tingimustega.

Seosed

Tekstülesanne on matemaatiline mudel: sõnadest saavad muutujad ja võrrandid, kuid lõpus tuleb tulemus alati algsesse olukorda tagasi tõlgendada.