Protsendid, suhted ja võrded

Enne alustamist7. klass · raskus 3/5

Mõiste

Protsent on sajandik: $1\%=0,01=\frac1{100}$. Protsendiülesandes määra alati esmalt tervik ehk $100\%$. Suhe võrdleb suurusi ja võrre ütleb, et kaks suhet on võrdsed.

$100\%=1$ ja $40\%=\frac{40}{100}=0,4$.

Valemid ja tingimused

$p\%$ arvust $A$:

$$A\cdot\frac p{100}.$$

Kasv $p\%$: $A\left(1+\frac p{100}\right)$. Langus $p\%$: $A\left(1-\frac p{100}\right)$.

Muutus algväärtuse $A$ suhtes:

$$\frac{\text{uus}-A}{A}\cdot100\%,\qquad A\ne0.$$

Võrdes $\frac ab=\frac cd$ kehtib $ad=bc$, kui $b,d\ne0$.

Pool tervikust murdosa ja protsendina — Pool tervikust on $\frac12=0,5=50\%$.

Näide

80-eurose eseme hind tõuseb 15%. Uus hind on $100\%+15\%=115\%$ senisest hinnast, seega on korrutustegur $1,15$:

$$80\cdot1,15=92\text{ eurot}.$$

Võimalikud eksimused

Sama protsendiga langus ja tõus ei tühista teineteist, sest teine protsent võetakse uuest tervikust. Muutus 40%-lt 50%-le on 10 protsendipunkti, mitte 10% suhteline kasv.

Seosed

Protsente kasutatakse statistikas, intressiarvutustes, tõenäosuses ja kasvumudelites.