Võrratused ja vahemikud

Tuum

Võrratus kirjeldab väärtuste hulka, mitte ainult ühte arvu. Lahendit esitatakse sageli arvteljel või vahemikuna.

Valemid ja tingimused

Negatiivse arvuga korrutades või jagades pöördub võrratuse märk:

Näiteks $-2x<6$. Jagame mõlemad pooled arvuga −2 ja pöörame märgi:

$$\frac{-2x}{-2}>\frac6{-2},\qquad x>-3.$$

Teine võimalus: korrutame mõlemad pooled arvuga −1, saades $2x>-6$. Seejärel jagame positiivse arvuga 2; märk enam ei pöördu ja saame samuti $x>-3$.

Kiirnäide

$$3x+1\le10$$

$$3x\le9$$

$$x\le3.$$

Vahemikuna:

$$(-\infty;3].$$

Ühisosa:

$$[1;6]\cap[4;9]=[4;6].$$

Ühend:

$$[1;6]\cup[4;9]=[1;9].$$

Kui vahemikud ei puutu kokku, jääb ühend kaheks osaks:

$$[1;3]\cup[5;7].$$