Ruut- ja ratsionaalvõrratused

Tuum

Ruut- või ratsionaalvõrratus küsib, millistes arvtelje osades on avaldis positiivne, negatiivne või null. Üksiku lahendi asemel saadakse tavaliselt vahemik või vahemike ühend.

Valemid ja tingimused

Ruutvõrratust saab tõlgendada ka parabooli kaudu: $f(x)\le0$ küsib, kus graafik asub $x$-teljel või sellest allpool.

Kiirnäide

Lahendame

$$x^2-x-6\le0.$$

Tegurdamiseks otsime kahte arvu, mille korrutis on −6 ja summa −1. Sobivad −3 ja 2, sest $(-3)\cdot2=-6$ ning $-3+2=-1$. Kontrolliks avame sulud:

$$(x-3)(x+2)=x^2+2x-3x-6.$$

See on $x^2-x-6$, seega võrratus on

$$(x-3)(x+2)\le0.$$

Nullkohad on $-2$ ja $3$. Ülespoole avanev parabool on nullkohtade vahel mittepositiivne, seega

$$x\in[-2;3].$$

Kui tegurid kohe silma ei hakka, leia kõigepealt ruutvõrrandi $x^2-x-6=0$ lahendid üldvalemiga.