Vektorid

Enne alustamist10. klass · raskus 4/5

Mõiste

Vektor kirjeldab nihet. Vektoril on pikkus ja suund, aga tal ei ole kindlat asukohta: sama vektorit võib joonisel nihkena ümber paigutada, kui pikkus ja suund jäävad samaks.

Koordinaatteljestikus kirjeldavad vektori komponendid nihet telgede suunas: $\vec a=(3;2)$ tähendab 3 ühikut paremale ja 2 üles.

Valemid ja tingimused

Kui $\vec a=(a_1;a_2)$ ja $\vec b=(b_1;b_2)$, siis

$$\vec a+\vec b=(a_1+b_1;a_2+b_2),\qquad k\vec a=(ka_1;ka_2).$$

Vektori pikkus on $|\vec a|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$ ning punktist $A$ punkti $B$ suunatud vektor on $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)$.

Vektori komponendid tasandil — Vektor $\vec a=(3;2)$ tähendab nihet 3 ühikut paremale ja 2 ühikut üles.

Lisajoonised

Kahe vektori liitmine — Vektorite liitmisel asetatakse $\vec b$ vektori $\vec a$ lõppu; summa $\vec a+\vec b$ ühendab alguse ja lõpu.

Nelja vektori järjestikune liitmine — Nelja kahemõõtmelise vektori järjestikune liitmine alguspunktist `(0;0)`: `(2;3)+(4;-2)+(1;4)+(2;-1)=(9;4)`.

Kolmemõõtmeline vektor $\vec v=(2;3;1)$ liigub kolmes suunas.

Näide

Kui $\vec a=(2;1)$ ja $\vec b=(3;-2)$, siis

$$\vec a+\vec b=(2+3;\ 1+(-2))=(5;-1).$$

Kui punktid on $A(1;2)$ ja $B(4;6)$, siis

$$\overrightarrow{AB}=(4-1;\ 6-2)=(3;4).$$

Võimalikud eksimused

Punkt ja vektor võivad olla sama koordinaatpaariga, aga tähendavad eri asja: punkt on asukoht, vektor on nihe.

Seosed

Vektorid seovad koordinaate, suunda ja pikkust. Järgmine koordinaatgeomeetria peatükk kasutab samu ideid sirgete, kauguste ja keskpunktide leidmisel.