Teisendused ja sümmeetria

Mõiste

Geomeetriline teisendus viib kujundi punktid uutesse asukohtadesse. Olulised teisendused on lüke, peegeldus, pööre ja homoteetsus.

Mapiku soovitus: 8. klass. Lihtsaid sümmeetriaid korratakse varasemast. Homoteetsus on siin sarnasuse lisateema: kindla keskpunkti suhtes suurendamine või vähendamine positiivse teguriga.

Teisendused joonistel

Lükke puhul liigub iga punkt sama palju ja samas suunas.

Valemid ja tingimused

Peegeldus $x$-telje suhtes: $(x;y)\mapsto(x;-y)$.

Peegeldus $y$-telje suhtes: $(x;y)\mapsto(-x;y)$.

Lüke vektoriga (4;1): $(x;y)\mapsto(x+4;y+1)$.

Pööre $90^\circ$ vastupäeva ümber alguspunkti: $(x;y)\mapsto(-y;x)$.

Homoteetsus teguriga $2$ alguspunkti suhtes: $(x;y)\mapsto(2x;2y)$.

Näide

Punkt (3; -2) peegeldub $x$-telje suhtes punktiks (3; 2).

Lüke vektoriga (-3;4):

$$(2;5)\mapsto(2-3;5+4)=(-1;9).$$

Pööre $90^\circ$ vastupäeva ümber alguspunkti:

$$(3;2)\mapsto(-2;3).$$

Homoteetsus teguriga $2$ alguspunkti suhtes:

$$(3;2)\mapsto(6;4).$$

Seosed

Teisendused seovad geomeetria koordinaatidega: sama reeglit saab rakendada punktidele, kujunditele ja hiljem vektoritele. See valmistab ette koordinaatteljestiku, vektorite ja funktsioonide graafikute teisendused.