Kolmnurgad ja nelinurgad

Enne alustamist7. klass · raskus 2/5

Mõiste

Kolmnurgal on kolm külge ja kolm nurka, nelinurgal neli külge ja neli nurka. Kolm pikkust moodustavad kolmnurga ainult siis, kui kahe lühema külje summa on pikemast küljest suurem.

Kolmnurkade liigid — Kolmnurki liigitatakse külgede võrdsuse ja nurkade suuruse järgi.

Nelinurkade erijuhud — Rööpkülik, ristkülik, romb ja ruut eristuvad külgede paralleelsuse, võrdsuse ning nurkade järgi.

Joonistel on kõrvuti kujundite põhitunnused, mille järgi neid liigitada.

Valemid ja tingimused

Kolmnurga nurkade summa on $180^\circ$, nelinurga nurkade summa $360^\circ$ ning kumera $n$-nurga sisenurkade summa

$$S_n=(n-2)\cdot180^\circ.$$

Kolmnurga pindala on $S=\frac{ah}{2}$; kõrgus $h$ peab olema alusega $a$ risti.

Rööpkülikul ja rombil on $S=ah$. Rombil kehtib ka $S=\frac{d_1d_2}{2}$.

Pindalad joonistega

Täisnurkne kolmnurk ristkülikus — Värvitud kolmnurga pindala on pool ristküliku pindalast.

Kolmnurga kõrgus ja kaks ristkülikut — Mõlemad täisnurksed osad katavad pool vastavast ristkülikust.

Rööpküliku ümbertõstmine — Tõsta vasak tükk paremale: tekib sama pindalaga ristkülik.

Romb ja diagonaalid — Rombi pindala on pool diagonaalide pikkustega ristküliku pindalast.

Joonised selgitavad pindalavalemeid; kujundite liigitus on eraldi ülal.

Näide

Kolmnurga alus on 10 cm ja kõrgus 6 cm:

$$S=\frac{10\cdot6}{2}=30\text{ cm}^2.$$

Kui kolmnurga kaks nurka on $48^\circ$ ja $72^\circ$, siis kolmas nurk on

$$180^\circ-48^\circ-72^\circ=60^\circ.$$

Võimalikud eksimused

Kõrgus peab olema risti alusega. Külgjoon ei ole alati kõrgus.

Teine tüüpviga on arvata, et iga nelinurk, millel on üks paar paralleelseid külgi, on rööpkülik. Rööpkülikul peavad mõlemad vastaskülgede paarid olema paralleelsed.

Seosed

Seostub Pythagorase teoreemi, sarnasuse, trigonomeetria, ringi, sümmeetria ja teisendustega.