Skalaarkorrutis ja vektorite nurk

Mõiste

Kahe vektori skalaarkorrutis on arv, mis seob nende pikkused ja vahelise nurga. Tasandil

$$\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2.$$

Geomeetriliselt

$$\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos\alpha,$$

kus $\alpha$ on mittenullvektorite vaheline nurk. Skalaarkorrutise tulemus on arv, mitte vektor.

Valemid ja tingimused

$$\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2.$$

$$\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos\alpha,$$

kus $\alpha$ on vektorite vaheline nurk vahemikus $0^\circ$ kuni $180^\circ$.

$$\cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}.$$

Näide

Olgu

$$\vec a=(3;4),\qquad \vec b=(-4;3).$$

Siis

$$\vec a\cdot\vec b=3\cdot(-4)+4\cdot3=0.$$

Mõlemad vektorid on mittenullvektorid, seega on nad risti.

Seosed

Skalaarkorrutis annab koordinaatgeomeetriale ristseisu ja nurga kontrolli. Järgmistes peatükkides kasutatakse seda sirgete asendi ning geomeetriliste mudelite kirjeldamisel.