Koordinaatgeomeetria
Enne alustamist10. klass · raskus 4/5
Mõiste
Koordinaatgeomeetria kasutab geomeetriliste objektide kirjeldamiseks arve ja võrrandeid.
Punkti asukohta kirjeldavad koordinaadid, lõigu pikkust saab arvutada Pythagorase teoreemi abil ning sirget saab kirjeldada võrrandiga.
Samad arvud võivad olla eri rollis: punkt (3;2) ütleb asukoha, vektor (3;2) või nihe (3;2) ütleb, kui palju liikuda $x$- ja $y$-suunas.
Valemid ja tingimused
Kahe punkti $A(x_1;y_1)$ ja $B(x_2;y_2)$ vaheline kaugus:
$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$
Lõigu keskpunkt:
$$M\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right).$$
y=2x+1: algordinaat on 1 ja tõus on 2.Näide
Punktide (1; 2) ja (4; 6) kaugus:
$$d=\sqrt{3^2+4^2}=5.$$
Nende keskpunkt on
$$M\left(\frac{1+4}{2};\frac{2+6}{2}\right)=(2{,}5;4).$$
Punkte (1;3) ja (3;7) läbiva sirge tõus on $k=\frac{7-3}{3-1}=2$; asendus annab $b=1$ ja sirge võrrandi $y=2x+1$.
Võimalikud eksimused
Kauguse valemis ruudud kaotavad märgi. Seepärast ei ole vahet, kumb punkt enne lahutada.
Sirge tõusu valemis peab järjekord olema mõlemas vahes sama:
$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\qquad x_1\ne x_2.$$
Seosed
Koordinaatgeomeetria ühendab vektorid, lineaarfunktsiooni ja Pythagorase teoreemi. Järgmine ruumigeomeetria peatükk laiendab sama koordinaatide ja pikkuste mõtte kolmemõõtmeliseks.