Pythagoras ja sarnasus
Enne alustamist9. klass · raskus 3/5
Mõiste
Pythagorase teoreem seob täisnurkse kolmnurga külgi. Sarnastel kujunditel on vastavad nurgad võrdsed ja vastavad pikkused samas suhtes.
Valemid ja tingimused
Täisnurkses kolmnurgas:
$$a^2+b^2=c^2,$$
kus $c$ on täisnurga vastaskülg ehk hüpotenuus.
Sarnasustegur:
$$k=\frac{\text{uue kujundi pikkus}}{\text{algse kujundi vastav pikkus}}.$$
Pikkused ja ümbermõõdud muutuvad $k$ korda, pindalad $k^2$ korda ning ruumalad $k^3$ korda.
Näide
Kaatetite 6 ja 8 korral $c=\sqrt{6^2+8^2}=10$.
Võimalikud eksimused
Pythagorase teoreem kehtib ainult täisnurkses kolmnurgas. Sarnasuses võrdle vastavaid külgi; pindala ei muutu teguriga $k$, vaid teguriga $k^2$.
Seosed
Pythagoras ja sarnasus on trigonomeetria, mõõtkava ning analüütilise geomeetria alus. Järgmine peatükk põhjendab Pythagorase teoreemi pindalade abil ja rakendab seda korrapäraste hulknurkade joonelementide leidmisel.