Pindala ja ruumala

Enne alustamist7. klass · raskus 2/5

Mõiste

Pindala mõõdab pinda. Ruumala mõõdab mahtu.

Valemid ja tingimused

Ristkülikul $S=ab$, kolmnurgal $S=\frac{ah}{2}$ ja ringil $S=\pi r^2$. Prisma ruumala on $V=S_ph$; risttahukal seega $V=abc$. Pindala kasutab ruutühikut ja ruumala kuupühikut.

Risttahuka täispindala on $S=2(ab+ac+bc)$: igat tahupaari on kaks.

Kolmnurga pindala joonis — Kolmnurga pindala on pool sama aluse ja kõrgusega ristküliku pindalast.

Kolmnurk ja seda ümbritsev ristkülik — Heleda punktiiriga ristkülikul ja kolmnurgal on sama alus a ja kõrgus h; kolmnurga pindala on pool ristküliku pindalast.

Lisajoonised

Ristkülik. — Ristküliku pindala on kahe külje pikkuste korrutis.

Ruut. — Ruudu pindala on ühe külje pikkuse ruut.

Trapetsi pindala joonis — Trapetsi pindala sõltub kahe aluse summast ja kõrgusest.

Risttahukas. — Risttahuka ruumala on pikkuse, laiuse ja kõrguse korrutis.

Kuup. — Kuubi ruumala leitakse serva pikkust kuupi tõstes.

Silinder. — Silindri ruumala on põhja pindala korda kõrgus.

Näide

Ristküliku küljed on 4 cm ja 7 cm. Pindala on

$$S=4\cdot7=28\text{ cm}^2.$$

Kui risttahuka mõõtmed on 2 cm, 3 cm ja 5 cm, siis

$$V=2\cdot3\cdot5=30\text{ cm}^3.$$

Sama risttahuka täispindala on

$$S=2(2\cdot3+2\cdot5+3\cdot5)=2(6+10+15)=62\text{ cm}^2.$$

Võimalikud eksimused

Pindalaühikud on ruutühikud, näiteks cm². Ruumalaühikud on kuupühikud, näiteks cm³.

Kolmnurgas peavad alus ja kõrgus olema risti.

Ära aja pindala ja ümbermõõtu segi: vaip vajab pindala, liist ümbermõõtu.

Seosed

Pindala ja ruumala seovad arvutamise geomeetria, mõõtkava ja päriseluliste mõõtmistega. Järgmises mõõtkava peatükis kasutatakse sama mõtet: pikkuste mõõtkava ei teisendu pindala mõõtkavaks sama kordajaga.