Koordinaatgeomeetria

Tuum

Koordinaatgeomeetria kasutab geomeetriliste objektide kirjeldamiseks arve ja võrrandeid.

Punkti asukohta kirjeldavad koordinaadid, lõigu pikkust saab arvutada Pythagorase teoreemi abil ning sirget saab kirjeldada võrrandiga.

Samad arvud võivad olla eri rollis: punkt (3;2) ütleb asukoha, vektor (3;2) või nihe (3;2) ütleb, kui palju liikuda $x$- ja $y$-suunas.

Valemid ja tingimused

Kahe punkti $A(x_1;y_1)$ ja $B(x_2;y_2)$ vaheline kaugus:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$

Lõigu keskpunkt:

$$M\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right).$$

Kiirnäide

Punktide (1; 2) ja (4; 6) kaugus:

$$d=\sqrt{3^2+4^2}=5.$$

Nende keskpunkt on

$$M\left(\frac{1+4}{2};\frac{2+6}{2}\right)=(2{,}5;4).$$

Punkte (1;3) ja (3;7) läbiva sirge tõus on $k=\frac{7-3}{3-1}=2$; asendus annab $b=1$ ja sirge võrrandi $y=2x+1$.