Ühe tundmatuga võrrandid
Enne alustamist7. klass · raskus 2/5
Kasutuskaart
- Põhitase: lihtsad puuduva tehte liikmega võrrandid alates 5. klassist; lineaarvõrrandid, sulud ja koondamine 7. klassis.
- Eeldus: valitud arvudega arvutamine ning tehte liikmete seosed. Sulgudega ülesannetes lisaks jaotuvusseadus ja sarnaste liikmete koondamine.
- Eesmärk: harjutada valitud lahendusvõtet eri võrranditel ja kontrollida lahendit algses võrrandis.
- Järgmine samm: võrrandid ja võrratused.
Alusta harjutamist
Ava võrrandiharjutused. Võta kõrvale paber ja pliiats. Lahenda võrrand paberil ning sisesta tundmatu väärtus.
Treener ei mõõda aega ega loe elusid. Enter kinnitab vastuse. Tühi või loetamatu sisend ei lähe matemaatikaveana arvesse.
Vali üks oskus
| Oskus | Näide | Alustase |
|---|---|---|
| Puuduv liidetav | $x+4=9$ | 5. klass |
| Puuduv vähendatav | $x-4=2$ | 5. klass |
| Puuduv lahutatav | $9-x=4$ | 5. klass |
| Puuduv tegur | $3x=12$ | 5. klass |
| Puuduv jagatav | $\frac{x}{4}=2$ | 5. klass |
| Puuduv jagaja | $\frac{4}{x}=2$, $x\ne0$ | 5. klass |
| Kahe tehtega võrrand | $3x+4=19$ | 7. klass |
| Tundmatu mõlemal pool | $5x+2=2x+11$ | 7. klass |
| Sulud ja koondamine | $2(x+3)+x=15$ | 7. klass |
| Murdarvulised kordajad | $\frac{x}{3}+2=5$ | 7. klass |
Arvud valitakse oskusest eraldi: positiivsed täisarvud, ka negatiivsed täisarvud, positiivsed kümnendmurrud või harilikud murrud. Harilike murdudega lihtsad võrrandid eeldavad 6. klassi murdudega arvutamist; negatiivsete arvudega variandid on siin 7. klassi kordamiseks. Murdarvuliste kordajate juures tähendab täisarvude valik täisarvulist lahendit, mitte ainult täisarvulisi kordajaid.
See järjestus toetub projekti klasside teemajaotusele. Hilisema oskuse valimine on vabatahtlik lisaväljakutse, mitte eelmise klassi nõue. Esimeses versioonis on igal võrrandil üks lahend; ruutvõrrandid, keerulisemad murdvõrrandid ja erijuhud jäävad välja.
Jagatav ja jagaja on eri kohas
Võrrandis $\frac{x}{4}=2$ on tundmatu jagatav: $x=2\cdot4=8$.
Võrrandis $\frac{4}{x}=2$ on tundmatu jagaja: $x=4:2=2$. Jagaja ei saa olla null. Kontrolliks asendame: $\frac{4}{2}=2$.
Teist kuju ei nimetata lineaarvõrrandiks. Siin harjutatakse eraldi puuduva jagaja leidmist, mitte üldist murdvõrrandi lahendamise meetodit.
Tagasiside ja tulemus
Harjuta: kuni kümme ülesannet valitud oskusest. Võid vale vastuse parandada, avada kaks järjestikust vihjet või vaadata täielikku lahenduskäiku. Vastuse parandamine ei kuluta uut ülesannet; vahelejätmine ja lahenduse vaatamine lähevad vooru kümne ülesande hulka. Kokkuvõttes kuulub iga ülesanne ainult ühte rühma: esimesel katsel abita, pärast parandamist abita, vihjega lahendatud, lahendus vaadatud või vahele jäetud. Lahenduskäigu avamine enne õiget vastust ei lähe iseseisva lahendamisena kirja.
Kontrolli ennast: kümme ülesannet valitud oskusest ja samade arvutingimustega. Iga ülesande kohta on üks hinnatav vastus; vihjeid ei ole. Õige vastus annab ühe punkti, vale või vahele jäetud vastus null punkti. Kaheksa õiget vastust on $8/10$ ehk $80\%$. Varem lõpetatud voor märgitakse poolelijäänuks ja lõpetamata küsimusi ei nimetata vigadeks.
Vastuseks sobivad samaväärsed arvukujud, näiteks 0,5, 1/2 ja 2/4. Ümardatud lähend ei asenda täpset lahendit. Viimase vastuse tagasiside jääb nähtavale ja samas kohas olev nupp „Vaata kokkuvõtet” avab tulemused. Kokkuvõttest saab avada lahendused ja asenduskontrolli, jätkata kümne samasuguse ülesandega või valida lihtsama või keerulisema oskuse. Oskuse vahetamine ei muuda automaatselt arvude tingimusi. „Selle valiku link” jagab ainult oskust, arvutingimusi ja režiimi, mitte tulemusi.
Õpetajale ja lapsevanemale
Alusta ühest oskusest. Kui raskus on arvutamises, säilita võrrandi tüüp ja vali lihtsamad arvud. Kui segi lähevad tehte liikmed, võrdle näiteks jagatava ja jagaja leidmist. Täieliku lahenduse järel palu järgmine samalaadne ülesanne iseseisvalt teha.
Lahenduskäik näitab enne lihtsustamist sama tehet võrrandi mõlemal poolel. Parempoolne märge, näiteks $|+5$ või $|:3$, on selle sammu lühike nimetus; järgmine rida kuvab tehted mõlemal pool täielikult. „Teisele poole viimine vastasmärgiga” võib kirjeldada tulemust, kuid ei asenda samaväärse teisenduse põhjendust.
Näiteks $3x-5=10$ puhul liidetakse kõigepealt mõlemale poolele 5: $3x-5+5=10+5$. Seejärel jagatakse mõlemad pooled kolmega: $\frac{3x}{3}=\frac{15}{3}$. Nii on iga rea juures kontrollitav, miks lahendihulk ei muutu.
Tulemus kirjeldab sisestatud lahendeid, mitte paberil tehtud teisenduste korrektsust. See ei ole koolihinne ega valideeritud oskustaseme mõõdik. Võrdle tulemusi ainult sama oskuse ja arvutingimuste puhul. Harjutuste üldistumist tekstülesannetele tuleb eraldi kontrollida.