V klass: suured arvud ja avaldised
Enne alustamist5. klass · raskus 2/5
Mõiste
Suure arvu lugemiseks jaotame numbrid paremalt kolmekohalisteks arvuklassideks. Igas arvuklassis on kolm järku. Arv $704\ 208\ 031$ tähendab 704 miljonit, 208 tuhat ja 31.
Eeldus: oskad lugeda, kohaväärtuse järgi lahti kirjutada ja võrrelda arve miljonini ning arvutada nelja põhitehtega.
| Arvuklass | Klass algab arvust | Kümne astmena |
|---|---|---|
| ühtede klass | $1$ | $10^0$ |
| tuhandete klass | $1000$ | $10^3$ |
| miljonite klass | $1\ 000\ 000$ | $10^6$ |
| miljardite klass | $1\ 000\ 000\ 000$ | $10^9$ |
| triljonite klass | $1\ 000\ 000\ 000\ 000$ | $10^{12}$ |
| kvadriljonite klass | $1\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000$ | $10^{15}$ |
| kvintiljonite klass | $1\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000$ | $10^{18}$ |
Iga järgmine arvuklass algab eelmisest 1000 korda suurema arvuga: 1 miljard on 1000 miljonit, 1 triljon on 1000 miljardit ja 1 kvadriljon on 1000 triljonit.
V klassi põhitee ulatub miljarditeni. Triljonite, kvadriljonite ja kvintiljonite klass on siin lisateadmine, mis näitab nimede jätkumise reeglit.
Arvavaldis näitab tehete järjekorda. Esmalt arvutame sulud, seejärel korrutamise ja jagamise ning lõpuks liitmise ja lahutamise. Sama astme tehted teeme vasakult paremale.
Arvu ruut tähendab arvu korrutamist iseendaga, näiteks $6^2=6\cdot6=36$. Arvu kuup tähendab kolme võrdse teguri korrutist, näiteks $4^3=4\cdot4\cdot4=64$.
Enne täpset arvutust ümarda arvud ja hinda vastust. Hinnang aitab märgata kadunud nulli või valesti valitud tehet.
Kui vajad abi
Pane suure arvu klasside vahele tühikud. Avaldises märgi esmalt sulud ning korrutamis- ja jagamistehted, et järjekord oleks nähtav.
Õpetaja lisasoovitused
Palu õpilasel lugeda arv klasside kaupa ja põhjendada iga tehte järjekorda. Kiirusest tähtsam on kohaväärtuse ja avaldise struktuuri säilimine.
- Miinimum: õpilane loeb ja kirjutab arvu miljardini.
- Tavarada: õpilane ümardab ning leiab arvavaldise väärtuse.
- Lisaväljakutse: õpilane lisab avaldisse sulud nii, et tekib etteantud väärtus.
Näide
Linnade elanike arvud on 1 324 800 ja 896 450. Kokku on
$$1\ 324\ 800+896\ 450=2\ 221\ 250.$$
Hinnang miljoniteni ümardades on $1\ 000\ 000+1\ 000\ 000=2\ 000\ 000$, seega täpne vastus 2 221 250 on mõistlik.
Avaldise $5000-6\cdot(320+80)$ väärtus on
$$5000-6\cdot400=5000-2400=2600.$$
Võimalikud eksimused
Tüüpviga on arvuklassi algusest nullid ära jätta: 704 008 031 ei ole sama mis 704 8031. Igas sisemises klassis peab olema kolm numbrikohta.
Teine viga on arvutada avaldist ainult vasakult paremale. Korrutamine ja jagamine tulevad enne liitmist ja lahutamist, kui sulud ei määra teisiti.
Harjutused
Prindi selle teema harjutusleht
Harjuta tehete järjekorda või kontrolli jaguvust.
Lihtne kontroll
- Loe sõnadega arv 305 040 007.
- Täida lüngad: 1 miljard = ___ miljonit; 1 triljon = ___ miljardit; 1 kvadriljon = ___ triljonit.
- Kirjuta numbritega 7 triljonit 5 miljardit 3 miljonit ja 12. Nimeta vasakpoolseim arvuklass.
- Ümarda 48 650 200 miljoniteni.
- Leia avaldise $900-5\cdot40$ väärtus.
Rakendus
- Arvuta $2\ 450\ 600+780\ 450$ ja hinda vastust.
- Leia $7200:(18-6)$ väärtus.
- Laos oli 12 kasti, igas 250 eset. 875 eset saadeti välja. Mitu eset jäi?
Mõtlemisülesanne
- Lisa sulud avaldisse $48-24:6$, et vastus oleks 4.
- Leia vähim arv, mis ümardub miljoniteni arvuks 73 000 000.
- Koosta tekstülesanne avaldisele $8\cdot125-340$.
- Leia $12^2-3^3$ väärtus.
Vastused
- Kolmsada viis miljonit nelikümmend tuhat seitse.
- Kõigis kolmes lüngas on 1000.
- $7\ 005\ 003\ 000\ 012$; vasakpoolseim on triljonite klass.
- 49 000 000, sest sajatuhandeliste kohal on 6.
- 700, sest korrutamine tehakse enne lahutamist.
- 3 231 050; hinnang $2\ 500\ 000+800\ 000\approx3\ 300\ 000$.
- 600, sest esmalt $18-6=12$ ja siis $7200:12=600$.
- 2125 eset, sest $12\cdot250-875=3000-875$.
- $(48-24):6=4$.
- 72 500 000.
- Kontrolli, et olukorras oleks kaheksa võrdset 125-esemelist rühma ja neist eemaldataks 340.
- 117, sest $12^2=144$, $3^3=27$ ja $144-27=117$.
Seosed
Harjuta järgmisena naturaalarvude ümardamist. Suured arvud ja avaldised on vajalikud ka jaguvuse, andmete, ruumala ja mõõtkava ülesannetes.