Funktsioon: sammhaaval harjutajale
Enne alustamist7. klass · raskus 2/5
Tööjärjekord
Lineaarfunktsiooni ülesannet lahendades mõtle kolmele küsimusele:
- Mis on sisend?
- Mis on väljund?
- Kuidas väljund muutub, kui sisend muutub?
Rattalaenutuse fikseeritud tasu on 5 eurot ja sõiduaeg maksab 2 eurot tunnis. Fikseeritud tasu ei sisalda sõiduaega; ka osalise tunni eest tasutakse ajaga võrdeliselt. Mudelis $h(t)=5+2t$, kus $t\ge0$, on sisend $t$ sõiduaeg tundides ja väljund $h(t)$ koguhind eurodes.
Lineaarfunktsioonis vastab võrdsetele sisendi muutustele alati sama väljundi muutus. Sisend ei pea muutuma ühe võrra: poole tunni lisandumisel kasvab hind 1 euro võrra ja kahe tunni lisandumisel 4 euro võrra. Ühe tunni kohta arvutatud muutus ehk tõus on 2 eurot tunnis. Kõigil funktsioonidel ei ole muutumiskiirus püsiv.
Kui oled harjunud kujuga $f(x)$, siis loe $h(t)$ samamoodi: $h$ on funktsiooni nimi, $t$ on sisend ja $h(t)$ on tulemus. Tähed vahetuvad, aga küsimused jäävad samaks: mis pannakse sisse ja mis tuleb välja?
Tee tabel
| $t$ | arvutus | $h(t)$ |
|---|---|---|
| 0 | $5+2\cdot0$ | 5 |
| 1 | $5+2\cdot1$ | 7 |
| 2 | $5+2\cdot2$ | 9 |
| 3 | $5+2\cdot3$ | 11 |
Tabelis suureneb sõiduaeg igas reas ühe tunni võrra ja hind 2 euro võrra.
Kontrolli punktiga
Kas punkt (4;13) kuulub funktsiooni $h(t)=5+2t$ graafikule?
Asenda $t=4$:
$$h(4)=5+2\cdot4=13.$$
Jah, punkt kuulub graafikule.
Kas punkt (4;12) kuulub graafikule?
Ei, sest sama sisendi korral annab valem 13, mitte 12.
Võimalikud eksimused
Vale mõte: "Kui punkt on graafiku lähedal, siis punkt sobib."
Õige mõte: punkt sobib ainult siis, kui tema koordinaadid täidavad valemit. Graafiku lähedal olemine võib olla hea aimdus, aga matemaatiline kontroll on asendamine.
Väike harjutus
Mudelis $p(x)=3+4x$:
- mis on algväärtus?
- mis on muutus ühe $x$ võrra?
- leia $p(5)$;
- kas punkt
(5;23)on graafikul?
Vastused: 1. 3; 2. 4; 3. 23; 4. jah.