Mõõtkava ja proportsioon

Mõiste

Mõõtkava näitab, mitu korda on joonis tegelikkusest väiksem või suurem. 1 : 50 000 tähendab, et 1 cm kaardil vastab 50 000 cm tegelikkuses.

Mõõtkava on suhe:

$$\frac{\text{joonisel}}{\text{tegelikkuses}}=\frac1{50\,000}.$$

Valemid ja tingimused

Mõõtkavas $1:n$ kehtib

$$\frac{\text{joonise pikkus}}{\text{tegelik pikkus}}=\frac1n.$$

Enne suhte moodustamist teisenda pikkused samasse ühikusse. Pikkused muutuvad teguriga $n$, pindalad teguriga $n^2$ ja ruumalad teguriga $n^3$, sest ruumala sõltub kolmest mõõtmest.

Näide

Kui kaardil on vahemaa 4 cm ja mõõtkava on 1 : 25 000, siis tegelik vahemaa on

$$4\cdot25\,000=100\,000\text{ cm}=1\text{ km}.$$

Proportsioonina:

$$\frac{1}{25\,000}=\frac{4}{x}.$$

Ristkorrutis annab

$$x=4\cdot25\,000=100\,000\text{ cm}.$$

Seosed

Mõõtkava kasutab sama suhte mõtet, mida hiljem läheb vaja sarnaste kolmnurkade, trigonomeetria ja mudelite juures.