Hajuvus ja jaotused

Mõiste

Hajuvus kirjeldab väärtuste laialiolekut: hinded 4; 4; 5 on koos, aga 1; 4; 5 hajusamad.

Keskmine näitab tüüpilist taset, hajuvus väärtuste kõikumist selle ümber.

Valemid ja tingimused

Ulatus on suurima ja vähima väärtuse vahe:

$$R=x_{\max}-x_{\min}.$$

Kvartiilid $Q_1$, $Q_2$ (mediaan) ja $Q_3$ märgivad järjestatud andmete neljaks osaks jaotamise piire; kvartiilhaare on $Q_3-Q_1$. Standardhälve mõõdab väärtuste tüüpilist kaugust keskmisest.

Mediaan on paaritu arvu vaatluste korral keskmine väärtus, paarisarvu korral kahe keskmise väärtuse aritmeetiline keskmine.

Kvartiilide kokkulepe siin: leia alumise ja ülemise poole mediaan. Paaritu arvu vaatluste korral jäta kogu andmestiku mediaan pooltest välja. Tarkvara võib kasutada teistsugust kokkulepet.

Näide

Andmete 3, 4, 8, 10 ulatus on

$$10-3=7.$$

Andmed: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.

Mediaan on $7$. Alumine pool on 2, 3, 5, seega

$$Q_1=3.$$

Ülemine pool on 11, 13, 17, seega

$$Q_3=13.$$

Andmetel 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 on mediaan $(4+5)/2=4,5$, $Q_1=2,5$ ja $Q_3=6,5$. Mediaan ei pea andmetes esinema.

Kui lisada 9, on mediaan 5. Poolte 1; 2; 3; 4 ja 6; 7; 8; 9 mediaanid annavad $Q_1=2,5$ ja $Q_3=7,5$.

Seosed

Hajuvus aitab hinnata, kas üks arv, näiteks keskmine, kirjeldab andmeid piisavalt hästi. Järgmises andmete peatükis kasutatakse sama mõtet valimi, usaldusvahemiku ja statistilise järelduse hindamisel.