Funktsioon: tempokale õppijale

Enne alustamist7. klass · raskus 4/5

Üldistus

Rattalaenutuse fikseeritud tasu on 5 eurot ja iga sõidutunni eest lisandub 2 eurot. Fikseeritud tasu ei sisalda sõiduaega. Aja eest makstakse võrdeliselt, ka osalise tunni korral.

Kui fikseeritud tasu on $a$ ja tunnitasu $r$, siis sõiduaja $t\ge0$ korral on koguhinna mudel

$$h(t)=a+rt.$$

Rattalaenutuse puhul on $a=5$ ja $r=2$.

Siin on $h$ lihtsalt funktsiooni nimi ning $t$ sisendmuutuja. Tavapärane $f(x)=a+rx$ on sama üldkuju teise tähistusega.

Kahe punkti meetod

Kui tead kahte punkti, saad tõusu:

$$r=\frac{\Delta h}{\Delta t}.$$

Kui graafik läbib punkte (1;7) ja (4;13), siis

$$r=\frac{13-7}{4-1}=2.$$

Sõiduaeg suureneb $4-1=3$ tunni võrra ja hind $13-7=6$ euro võrra. Ühe tunni kohta on muutus seega $6:3=2$ eurot.

Seejärel leia algväärtus:

$$7=a+2\cdot1,$$

seega $a=5$ ja mudel on

$$h(t)=5+2t.$$

Mudeli piir

Lineaarne mudel ütleb, et iga järgmine tund lisab sama palju. See ei pruugi enam kehtida, kui:

pärast viiendat tundi rakendub päevapilet;
esimene tund maksab teisiti kui järgmised;
hind ümardatakse täiseurodeni;
teenusel on miinimum- või maksimumhind.

Kui esimene tund on hinna sees

Kui 5-eurone tasu sisaldab esimest sõidutundi ja alles järgnev aeg maksab 2 eurot tunnis, on hinnareegel teine. Kuni ühetunnine sõit maksab 5 eurot; pikema sõidu korral arvutatakse ajatasu ainult esimese tunni ületava aja eest: $h(t)=5+2(t-1)$, kui $t>1$. Kolmetunnise sõidu hind on siis $5+2(3-1)=9$ eurot, mitte 11 eurot.

Kiirkontroll

Leia lineaarfunktsioon, mille graafik läbib punktid (2;9) ja (6;21).

Sisend muutub $6-2=4$ ühikut ja väljund $21-9=12$ ühikut. Tõus on väljundi muutus ühe sisendiühiku kohta:

$$r=\frac{21-9}{6-2}=3.$$

Algväärtus:

$$9=a+3\cdot2,$$

seega $a=3$ ja mudel on $h(t)=3+3t$.

Edasi mõtlemiseks

Mis muutub, kui lisatasu ei ole püsiv, vaid iga järgmine tund on eelmisest kallim? Siis ei piisa sirgest ja tuleb otsida teist tüüpi funktsiooni.