V klass: nurgad ja sirged

Enne alustamist5. klass · raskus 2/5

Mõiste

Nurk koosneb kahest samast punktist algavast kiirest. Ühine alguspunkt on nurga tipp ja kiired on nurga haarad. Nurga suurust mõõdame kraadides, kasutades malli.

Eeldus: tunned punkti, sirget, lõiku ja täisnurka. Harjutamiseks võta paber, pliiats, joonlaud ja mall.

Teravnurk on suurem kui 0°, kuid väiksem kui 90°. Täisnurk on 90°. Nürinurk on suurem kui 90°, kuid väiksem kui 180°. Sirgnurk on 180°; selle haarad moodustavad sirge.

Terav-, täis- ja nürinurk ning sirgete asendid — Ülal on 45°, 90° ja 120° nurgad. All vasakul on paralleelsed sirged, paremal täisnurga all lõikuvad ehk risti olevad sirged.

Lõikuvatel sirgetel on üks ühine punkt. Paralleelsed sirged asuvad samal tasandil ega lõiku. Risti olevad sirged lõikuvad täisnurga all. Seega on risti olevad sirged ka lõikuvad, kuid kõik lõikuvad sirged ei ole risti.

Nurga mõõtmiseks aseta malli keskpunkt nurga tippu ja nulljoon ühe haara peale. Loe teise haara juurest selle skaala näit, mille null asub esimesel haaral. Lühikest haara võib joonlauaga pikendada: see ei muuda nurga suurust.

Kui vajad abi

Võrdle nurka täisnurgaga. Kui nurk on terav, peab malli näit olema alla 90°. Kontrolli, millisest nullist skaala lugemist alustasid.

Lapsevanemale

Palu lapsel näidata nurga tippu ja mõlemat haara. Küsi enne mõõtmist, kas nurk on täisnurgast väiksem või suurem. Nii saab laps ise märgata vale skaala lugemist.

Õpetaja lisasoovitused

Lase sama nurka mõõta eri asendites. Kontrolli eraldi malli keskpunkti paigutust ja skaala valikut. Lisaväljakutsena palu põhjendada, miks haarade pikendamine nurka ei muuda.

Näide

Mõõtmine. Üks haar suundub tipust paremale. Mallil on teise haara juures arvud 35 ja 145. Kui paremale suunduval haaral algab skaala nullist, näitab see skaala 35°. Nurk on teravnurk, sest $35^\circ<90^\circ$.

Joonestamine. Joonesta 120° nurk. Tõmba tipust paremale kiir. Aseta malli keskpunkt tippu ja selle skaala null kiirele. Märgi 120° kohale punkt. Eemalda mall ja tõmba tipust läbi märgitud punkti teine kiir. Kontrolli: saadud nurk peab olema täisnurgast suurem, kuid sirgnurgast väiksem.

Võimalikud eksimused

Loed malli teist skaalat ja saad teravnurga asemel nürinurga. Enne näidu lugemist leia esimese haara juures olev null.
Nimetad iga üle 90° nurka nürinurgaks. Nürinurk peab olema ka alla 180°; 180° on sirgnurk.
Nimetad kõik lõikuvad sirged risti olevateks. Risti olemiseks peab nende vaheline nurk olema 90°.

Harjutused

Prindi selle teema harjutusleht

Lihtne kontroll

Mis liiki on 45° nurk?
Mis liiki on 120° nurk?
Kui suur on täisnurk ja kui suur on sirgnurk?

Rakendus

Joonesta üks 35° ja üks 135° nurk ning nimeta nende liigid.
Mõõdad teravnurka. Mallil on teise haara juures näidud 40° ja 140°. Kumb sobib? Põhjenda.
Joonesta kaks paralleelset sirget. Joonesta kolmas sirge, mis on nendega risti. Kontrolli malliga mõlemat lõikumiskohta.

Mõtlemisülesanne

Pikendad 45° nurga mõlemat haara. Kas nurk muutub suuremaks? Põhjenda.
Kas kaks lõikuvat sirget on alati risti? Too näide.
Suurendad 75° nurka 20° võrra. Kui suur nurk tekib ja mis liiki see on?

Vastused

Teravnurk, sest $0^\circ<45^\circ<90^\circ$.
Nürinurk, sest $90^\circ<120^\circ<180^\circ$.
Täisnurk on 90° ja sirgnurk 180°.
35° on teravnurk ja 135° nürinurk. Kontrolli malli keskpunkti asendit ja õige skaala näitu.
40°, sest teravnurk on väiksem kui 90°. Loe skaalat, mille null on esimesel haaral.
Kaks esimest sirget ei lõiku. Kolmanda sirgega lõikudes moodustub mõlemas lõikumiskohas 90° nurk.
Ei. Haarade suund jääb samaks ja nurk on endiselt 45°.
Ei. Näiteks võivad sirged lõikuda 45° nurga all.
$75^\circ+20^\circ=95^\circ$. Tekib nürinurk.

Seosed

Nurkade mõõtmist ja joonestamist kasutad 6. klassis kolmnurkade ning teiste kujundite uurimisel. Sirgete asendi tundmine aitab joonestada paralleelseid külgi ja kõrgusi.