Üldvaade Õppija vaade Õpetaja vaade Õpetaja ja toetaja vaade Mitme rolli juhend
V klass: risttahukas, kuup ja ruumala V klassi matemaatika materjalid

V klass: risttahukas, kuup ja ruumala

Enne alustamist5. klass · raskus 2/5

Mõiste

Risttahukas on ruumiline keha, mille kõik kuus tahku on ristkülikud. Selle mõõtmed on pikkus, laius ja kõrgus. Kuup on risttahukas, mille kõik servad on ühepikkused; kuubi tahud on ruudud.

Eeldus: oskad korrutada ja jagada ning leida ristküliku pindala. Võimaluse korral võta uurimiseks ühesuurused väikesed kuubid ja karp.

Ruumala näitab, kui palju ruumi keha võtab. Seda mõõdame kuupühikutes. Ühe sentimeetri pikkuse servaga kuubi ruumala on üks kuupsentimeeter ehk $1\text{ cm}^3$.

Kui risttahuka pikkus on $a$, laius $b$ ja kõrgus $c$, siis selle ruumala on

$$V=a\cdot b\cdot c.$$

Risttahuka ruumala ühikkuupidena
Risttahuka igas kihis on 3 · 2 ühikkuupi ja kahes kihis kokku 3 · 2 · 2 = 12 kuupühikut.

Täisarvuliste mõõtmete korral saab valemit selgitada ühikkuupidega: ühes kihis on $a\cdot b$ kuupi ja kihte on $c$. Kui kuubi serv on $a$, siis kõik kolm mõõdet on võrdsed ning ruumala on $V=a\cdot a\cdot a=a^3$.

Enne korrutamist väljenda kõik mõõtmed samas ühikus. Sentimeetrites mõõdetud külgede korral saad ruumala kuupsentimeetrites, detsimeetrite korral kuupdetsimeetrites.

Ühe detsimeetri pikkuse servaga kuubi igale servale mahub kümme sentimeetripikkust serva. Seetõttu mahub sellesse $10\cdot10\cdot10=1000$ kuupsentimeetrit: $1\text{ dm}^3=1000\text{ cm}^3$. Üks kuupdetsimeeter on üks liiter: $1\text{ dm}^3=1\text{ l}$.

Kui vajad abi

Leia esmalt ühe kihi kuupide arv ja korruta kihtide arvuga. Kontrolli, et kasutasid kõiki kolme mõõdet ning kirjutasid vastusele kuupühiku.

Lapsevanemale

Palu lapsel näidata karbi pikkust, laiust ja kõrgust. Küsi, kuidas muutuks ruumala, kui karp oleks sama põhjaga, kuid kaks korda kõrgem. Võimaluse korral ehitage mõlemad kehad kuupidest.

Õpetaja lisasoovitused

Ehita risttahukas ühikkuupidest. Valem peab tekkima ühe kihi ridade, veergude ja kihtide loendamisest, mitte olema päheõpitud sümbolijada.

  • Miinimum: õpilane loendab ühikkuubid ühes kihis ning arvestab kihtide arvu.
  • Tavarada: õpilane leiab risttahuka või kuubi ruumala koos kuupühikuga.
  • Lisaväljakutse: õpilane leiab puuduva mõõtme teadaoleva ruumala järgi.

Näide

Risttahukas. Karbi pikkus on 5 cm, laius 3 cm ja kõrgus 4 cm. Täidame selle mõttes sentimeetripikkuse servaga kuupidega. Ühes kihis on $5\cdot3=15$ ühikkuupi. Kihte on 4, seega

$$V=5\cdot3\cdot4=60\text{ cm}^3.$$

Vastus: karbi ruumala on $60\text{ cm}^3$. Kontroll: vastus on kuupsentimeetrites, sest mõõdame ruumi, mitte põhja pinda.

Kuup. Kuubi serv on 2 cm. Ühes kihis on $2\cdot2=4$ ühikkuupi ja kihte on 2. Ruumala on $V=2\cdot2\cdot2=8\text{ cm}^3$.

Võimalikud eksimused

  • Leiad ainult põhja pindala $a\cdot b$ ja nimetad seda ruumalaks. Ruumala jaoks tuleb arvestada ka kõrgust.
  • Liidad kolm mõõdet. Ruumala leidmiseks tuleb need korrutada, sest igas kihis on read ja igas reas kuubid.
  • Korrutad eri ühikutes pikkused ilma teisendamata. Näiteks 1 dm tuleb enne sentimeetrites mõõtmetega korrutamist teisendada 10 sentimeetriks.

Harjutused

Prindi selle teema harjutusleht

Lihtne kontroll

  1. Ühes kihis on 4 rida ühikkuupe, igas reas 3 kuupi. Mitu kuupi on kihis?
  2. Risttahukas koosneb kolmest sellisest kihist. Mitu ühikkuupi on risttahukas kokku?
  3. Leia risttahuka ruumala, kui mõõtmed on 4 cm, 3 cm ja 2 cm.

Rakendus

  1. Kuubi serv on 5 cm. Leia ruumala.
  2. Akvaariumi sisemõõtmed on 6 dm, 3 dm ja 4 dm. Leia selle maht kuupdetsimeetrites ja liitrites.
  3. Risttahuka ruumala on $48\text{ cm}^3$, pikkus 6 cm ja laius 4 cm. Leia kõrgus.

Mõtlemisülesanne

  1. Mitu sentimeetripikkuse servaga kuupi mahub detsimeetripikkuse servaga kuupi? Põhjenda kihtide abil.
  2. Leia kaks erinevat täisarvuliste mõõtmetega risttahukat, mille ruumala on 24 kuupühikut.
  3. Miks ei saa risttahuka ruumala ühik olla $\text{cm}^2$?

Vastused

  1. $4\cdot3=12$ ühikkuupi.
  2. $12\cdot3=36$ ühikkuupi.
  3. $24\text{ cm}^3$.
  4. $125\text{ cm}^3$, sest $5\cdot5\cdot5=125$.
  5. $72\text{ dm}^3$ ehk 72 l.
  6. 2 cm, sest $48:(6\cdot4)=2$.
  7. 1000 kuupi. Ühes kihis on $10\cdot10=100$ kuupi ja kihte on 10.
  8. Näiteks $2\times3\times4$ ja $1\times4\times6$.
  9. Ruumalal on kolm mõõdet: pikkus, laius ja kõrgus, seega kasutatakse kuupühikut.

Seosed

Ristküliku pindala leidmine aitab loendada risttahuka ühe kihi kuupe. Hiljem kasutad sama mõtet teiste kehade ruumala leidmisel: põhja pindala tuleb siduda kõrgusega.