Trigonomeetria: nurk, ringjoon ja ühikring

Hüpotenuus kui raadius

Täisnurkses kolmnurgas võib hüpotenuusi mõelda ringjoone raadiusena. Kui nurk muutub, liigub kolmnurga ülemine tipp mööda sama raadiusega ringjoont.

See mõte aitab näha, et trigonomeetria ei ole ainult üks kolmnurk. Nurk võib liikuda ja sama raadius jääb alles.

Ühikring

Ühikringil on raadius 1. Siis hüpotenuusi pikkus on $c=1$.

Kui punkt on ühikringil, siis tema koordinaadid on

$$(\cos\alpha;\sin\alpha).$$

Miks?

Täisnurkses kolmnurgas oli

$$\cos\alpha=\frac bc,\qquad \sin\alpha=\frac ac.$$

Kui $c=1$, siis

$$\cos\alpha=b,\qquad \sin\alpha=a.$$

Külgede suhted muutuvad otse koordinaatideks.

Sild funktsioonideni

Kui nurk liigub ringil edasi, korduvad samad väärtused. Sellest tulevad siinus- ja koosinusfunktsiooni lained ning perioodilisus.

Seotud lehed

• Trigonomeetria teejuht;
• Trigonomeetrilised funktsioonid;
• Radiaanid ja perioodilisus.