Trigonomeetrilised funktsioonid

Enne alustamist11. klass · raskus 5/5

Mõiste

Funktsioonid $\sin x$, $\cos x$ ja $\tan x$ kirjeldavad perioodilisi seoseid. Need on seotud ringliikumise ja lainetega.

Täisnurkses kolmnurgas oli

$$\sin\alpha=\frac{\text{vastaskaatet}}{\text{hüpotenuus}},\qquad \cos\alpha=\frac{\text{lähiskaatet}}{\text{hüpotenuus}}.$$

Valemid ja tingimused

$$\sin^2x+\cos^2x=1.$$

Tangens:

$$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x},\qquad \cos x\ne0.$$

Sama nurka saab suurendada täisringi võrra ja punkt jõuab ühikringil samasse kohta:

$$\sin(x+360^\circ)=\sin x,\qquad \cos(x+360^\circ)=\cos x.$$

Punkt ühikringil — Ühikringil on punkt koordinaatidega $(\cos\alpha;\sin\alpha)$.

Näide

Kui $\alpha=30^\circ$, siis

$$\sin30^\circ=\frac12.$$

Ühikringil tähendab see, et vastava punkti $y$-koordinaat on $\frac12$.

Kui $\alpha=150^\circ$, siis nurk on II veerandis. Seal on siinus positiivne ja koosinus negatiivne:

$$\sin150^\circ=\frac12,$$

$$\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}.$$

Võimalikud eksimused

Kraadid ja radiaanid on eri mõõtühikud. Arvutis või kalkulaatoris tuleb kontrollida, kumb režiim on kasutusel.

Teine tüüpviga on unustada märk. Näiteks $\sin30^\circ$ ja $\sin150^\circ$ on mõlemad positiivsed, aga $\cos30^\circ$ ja $\cos150^\circ$ on eri märgiga.

Seosed

Trigonomeetrilised funktsioonid kirjeldavad perioodilist muutumist. Edasi seotakse nende graafikud radiaanmõõduga ning ühikringi seostest tuletatakse trigonomeetrilised valemid ja põhivõrrandid.