Trigonomeetrilised valemid
Enne alustamist11. klass · raskus 5/5
Mõiste
Trigonomeetrilised valemid võimaldavad nurki teisendada ja avaldisi lihtsustada. Nende alus on ühikring ning seos
$$\sin^2x+\cos^2x=1.$$
Negatiivse nurga valemid on
$$\sin(-x)=-\sin x,\qquad
\cos(-x)=\cos x,\qquad
\tan(-x)=-\tan x.$$
Valemid ja tingimused
$$\sin^2x+\cos^2x=1.$$
$$\sin(-x)=-\sin x,\qquad
\cos(-x)=\cos x,\qquad
\tan(-x)=-\tan x.$$
$$\sin(\alpha\pm\beta)
=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta,$$
$$\cos(\alpha\pm\beta)
=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta.$$
Näide
Leiame $\sin75^\circ$:
$$\sin(45^\circ+30^\circ)
=\sin45^\circ\cos30^\circ+\cos45^\circ\sin30^\circ.$$
$$\sin75^\circ
=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}
+\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12
=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}.$$
Võimalikud eksimused
Koosinuse summa valemis on keskmine märk vastupidine:
$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.$$
Teine tüüpviga on kirjutada $\sin2x=2\sin x$. Tegelikult on $\sin2x=2\sin x\cos x$.
Seosed
Valemid võimaldavad trigonomeetrilisi põhivõrrandeid teisendada ning aitavad üldise kolmnurga ja perioodiliste mudelite seoseid põhjendada.