Püramiid ja pöördkehade arvutused

Tuum

Ruumilise keha arvutamisel tuleb enne valemit eristada põhi, külgpind, kõrgus ja kaldpikkus. Täispindala on põhjade ning külgpinna summa; ruumala kasutab põhjaga risti olevat kõrgust.

Korrapärase püramiidi apoteem on külgtahu kõrgus, mitte keha kõrgus. Koonusel täidab sama rolli moodustaja $s$.

Joonisel tuleb kõrgus ja kaldpikkus enne arvutamist selgelt lahus hoida.

Valemid ja tingimused

Püramiidil $V=\frac13S_ph$ ja $S=S_p+S_k$. Pöördkehadel:

$$V_{\text{silinder}}=\pi r^2h,$$

$$V_{\text{koonus}}=\frac13\pi r^2h,$$

$$V_{\text{kera}}=\frac43\pi r^3.$$

Koonuse täispindala on $S=\pi r^2+\pi rs$; moodustaja $s$ ei ole ruumala valemis kasutatav kõrgus $h$.

Kiirnäide

Korrapärase nelinurkse püramiidi põhiserv on 6 cm ja kõrgus 4 cm. Külgtahu apoteem tekib täisnurkses kolmnurgas, mille teine kaatet on pool põhiserva:

$$m=\sqrt{4^2+3^2}=5\text{ cm}.$$

Põhja pindala on 36 cm² ja külgpindala 60 cm². Seega täispindala on 96 cm² ning ruumala $V=\frac13\cdot36\cdot4=48\text{ cm}^3$.