Ruumigeomeetria

Tuum

Ruumigeomeetrias töötame kolmemõõtmeliste kehadega: prismad, püramiidid, silindrid, koonused ja kerad. Neid saab käes hoida, ehitada või joonisel kujutada.

Kolmemõõtmelise keha puhul küsitakse sageli kahte asja:

• pindala: kui suur on keha välispind;
• ruumala: kui palju ruumi keha hõivab või mahutab.

Joonised aitavad enne valemi valimist eristada keha põhja, kõrgust ja külgpinda.

Valemid ja tingimused

Prisma ruumala:

$$V=S_p h,$$

kus $S_p$ on põhja pindala ja $h$ on kõrgus.

Püramiidi ruumala:

$$V=\frac13 S_p h.$$

Kuubi erijuht, kui serv on $a$:

$$V=a^3,\qquad S=6a^2.$$

Silindri ruumala on $V=\pi r^2h$, koonuse ruumala $V=\frac13\pi r^2h$ ja kera ruumala $V=\frac43\pi r^3$.

Kiirnäide

Silindri raadius on 3 cm ja kõrgus 5 cm:

$$V=\pi\cdot3^2\cdot5=45\pi.$$

Kui kuubi serv on 4 cm, siis

$$V=4^3=64\text{ cm}^3,$$

ja pindala on

$$S=6\cdot4^2=96\text{ cm}^2.$$