Trigonomeetria

Tuum

Täisnurkses kolmnurgas seovad siinus, koosinus ja tangens nurka külgedega.

Vaatleme nurka $\alpha$. Selle nurga suhtes:

hüpotenuus on täisnurga vastas olev pikim külg;
lähiskaatet on nurga $\alpha$ kõrval olev kaatet;
vastaskaatet on nurga $\alpha$ vastas olev kaatet.

Valemid ja tingimused

Kui vastaskaatet on $a$, lähiskaatet $b$ ja hüpotenuus $c$, siis

$$\sin\alpha=\frac ac,\qquad \cos\alpha=\frac bc,\qquad \tan\alpha=\frac ab.$$

Need küljesuhted kehtivad täisnurkse kolmnurga teravnurga kohta: $0^\circ<\alpha<90^\circ$ ja $a,b,c>0$. Siinus ja koosinus on sel juhul suuremad kui 0 ja väiksemad kui 1. Nurga leidmisel kasutatakse pöördfunktsioone, näiteks $\alpha=\arcsin(a/c)$; kraadides vastuse saamiseks vali kalkulaatoris kraadirežiim.

Täisnurkse kolmnurga küljed nurga suhtes — Täisnurkses kolmnurgas sõltuvad vastaskaatet ja lähiskaatet sellest, millist teravnurka vaadeldakse.

Kiirnäide

Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on $c=10$ cm ja $\sin\alpha=\frac35$. Leia vastaskaatet $a$.

$$\frac35=\frac a{10}$$

$$a=10\cdot\frac35=6.$$

Vastaskaatet on $6$ cm.

Pane tähele

Enne valemit otsusta, milline külg on vaadeldava nurga suhtes vastas- ja milline lähiskaatet.

Tangensi asemele ei sobi suhe $a/c$: see on siinus. Tangens võrdleb kahte kaatetit:

$$\tan\alpha=\frac ab.$$

Kalkulaatoris kontrolli, kas kasutad kraade või radiaane. Selles peatükis on nurgad kraadides; radiaanides nurk märgitakse eraldi.