Kolmnurga kesklõik, mediaan ja trapets

Tuum

Kolmnurga kesklõik ühendab kahe külje keskpunkte. See on kolmanda küljega paralleelne ja sellest kaks korda lühem.

Valemid ja tingimused

Kui kolmnurgas $ABC$ on $M$ külje $AB$ ja $N$ külje $AC$ keskpunkt, siis

$$MN\parallel BC,\qquad MN=\frac{BC}{2}.$$

Kolmnurga mediaan ühendab tipu vastaskülje keskpunktiga. Kolm mediaani lõikuvad raskuskeskmes, mis jagab iga mediaani suhtes $2:1$: tipupoolne osa on pikem.

Trapetsi kesklõik ühendab haarade keskpunkte ja on alustega paralleelne. Aluste pikkused on $a,b>0$ ja nende ristkaugus $h>0$:

$$m=\frac{a+b}{2},\qquad S=mh.$$

Kesklõikude põhjendused ning raskuskeskme põhjendus.

Kiirnäide

Kolmnurga kolmas külg $BC$ on 14 cm. Selle küljega paralleelne kesklõik on

$$MN=\frac{14}{2}=7\text{ cm}.$$

Trapetsi alused on 8 cm ja 16 cm. Trapetsi kesklõik on

$$m=\frac{8+16}{2}=12\text{ cm}.$$