Integraali rakendused

Mõiste

Määratud integraal kirjeldab kogunenud suurust. Geomeetriliselt on see märgiga pindala graafiku ja $x$-telje vahel.

Rakenduse tähenduse otsustavad küsimus ja ühikud: integraal võib anda nihke, teepikkuse, koguse või pindala.

Valemid ja tingimused

Kui $F'(x)=f(x)$, siis määratud integraal on arv:

$$\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a).$$

Kui kiirus võib olla negatiivne, tuleb eristada:

$$\text{nihe}=\int_a^b v(t)\,dt,$$

$$\text{teepikkus}=\int_a^b |v(t)|\,dt.$$

Näide

$$\int_0^3 2x\,dx=[x^2]_0^3=9.$$

Näiteks kui keha kiirus on

$$v(t)=2t$$

meetrit sekundis ja aeg $t$ on sekundites, siis vahemikus [0;3] läbitud teepikkus on

$$\int_0^3 2t\,dt=9\text{ m}.$$

Seosed

Integraali rakendustes muutub määratud integraal mudeli vastuseks. See peatükk kasutab eelneva määratud integraali peatüki arvutusvõtteid ning viib edasi modelleerimise juurde: mida funktsioon mõõdab, mis on rajad ja millises ühikus vastus tuleb.