Ringjoone nurgad ja korrapärane hulknurk

Mõiste

Kesknurga tipp on ringi keskpunktis. Piirdenurga tipp on ringjoonel. Kui mõlemad toetuvad samale kaarele, on kesknurk piirdenurgast kaks korda suurem:

$$\alpha_{\text{kesk}}=2\alpha_{\text{piire}}.$$

Samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Diameetrile toetuv piirdenurk on $90^\circ$.

Valemid ja tingimused

$$\alpha_{\text{kesk}}=2\alpha_{\text{piire}}.$$

Samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Diameetrile toetuv piirdenurk on $90^\circ$.

Korrapärasel hulknurgal on kõik küljed ja kõik nurgad võrdsed. Kui hulknurgal on $n$ külge, on keskpunkti ümber tekkiv kesknurk

$$\frac{360^\circ}{n}.$$

Korrapärase $n$-nurga ühe sisenurga suurus on

$$\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}.$$

Lisajoonised

Näide

Piirdenurk toetub samale kaarele kui kesknurk $124^\circ$. Piirdenurk on

$$124^\circ:2=62^\circ.$$

Korrapärase kuusnurga kesknurk on

$$360^\circ:6=60^\circ,$$

ja üks sisenurk

$$\frac{(6-2)\cdot180^\circ}{6}=120^\circ.$$

Ringjoone puutepunkti tõmmatud raadiuse ja puutuja vaheline nurk on alati $90^\circ$.

Seosed

Ringjoone nurgad, puutuja ning sise- ja ümberringjoon valmistavad ette Thalese teoreemi põhjalikku tõestust. Apoteem seob korrapärase hulknurga ringjoone, kolmnurkade ja pindalaga.